Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1319 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
К какой четверти может относиться угол α, если:
а) |sin α| — sin α = 0;
б) |cos α| + cos α = 0;
в) |tg α| — tg α = 0;
г) ctg α + |ctg α| = 0?
В какой четверти лежит:
а) \( |\sin a| — \sin a = 0; \)
\( |\sin a| = \sin a; \)
\( \sin a > 0; \)
Ответ: в I или II.
б) \( |\cos a| + \cos a = 0; \)
\( |\cos a| = -\cos a; \)
\( \cos a < 0; \)
Ответ: во II или III.
в) \( |\tan a| — \tan a = 0; \)
\( |\tan a| = \tan a; \)
\( \tan a > 0; \)
Ответ: в I или III.
г) \( \cot a + |\cot a| = 0; \)
\( |\cot a| = -\cot a; \)
\( \cot a < 0; \)
Ответ: во II или IV.
Рассмотрим задачу на определение, в какой четверти может находиться угол \( \alpha \), если выполняются данные уравнения.
а) \( |\sin \alpha| — \sin \alpha = 0; \)
1. Модуль синуса \( |\sin \alpha| \) равен \( \sin \alpha \), если \( \sin \alpha \) положителен или равен нулю. Если \( \sin \alpha \) отрицателен, то \( |\sin \alpha| = -\sin \alpha \). В данном случае, у нас есть уравнение \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \), что означает, что \( \sin \alpha \geq 0 \). Это возможно, если угол находится в первой или второй четверти, так как в первой и второй четверти синус положителен или равен нулю.
Ответ: угол \( \alpha \) может быть в I или II четверти.
б) \( |\cos \alpha| + \cos \alpha = 0; \)
1. Модуль косинуса \( |\cos \alpha| \) равен \( -\cos \alpha \), если \( \cos \alpha \) отрицателен. В этом случае, у нас есть уравнение \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \), что означает, что \( \cos \alpha < 0 \). Косинус отрицателен в второй и третьей четверти.
Ответ: угол \( \alpha \) может быть во II или III четверти.
в) \( |\tan \alpha| — \tan \alpha = 0; \)
1. Модуль тангенса \( |\tan \alpha| \) равен \( \tan \alpha \), если \( \tan \alpha \geq 0 \). Это возможно, если угол находится в первой или третьей четверти, так как в этих четвертях тангенс положителен.
Ответ: угол \( \alpha \) может быть в I или III четверти.
г) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0; \)
1. Модуль котангенса \( |\cot \alpha| \) равен \( -\cot \alpha \), если \( \cot \alpha \) отрицателен. В этом случае у нас есть уравнение \( |\cot \alpha| = -\cot \alpha \), что означает, что \( \cot \alpha < 0 \). Котангенс отрицателен во второй и четвёртой четвертях.
Ответ: угол \( \alpha \) может быть во II или IV четверти.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.