Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1314 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какой знак имеют \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\), если:
а) \(\alpha = 0.8\pi\);
в) \(\alpha = -0.4\pi\);
д) \(\alpha = 189^\circ\);
б) \(\alpha = 1.3\pi\);
г) \(\alpha = -1.4\pi\);
е) \(\alpha = -200^\circ\)?
Какой знак имеют функции:
а) \(\alpha = 0.8\pi\);
\(0.5\pi < 0.8\pi < \pi\);
\(\sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0;\)
\(\tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0;\)
б) \(\alpha = 1.3\pi\);
\(\pi < 1.3\pi < 1.5\pi\);
\(\sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha < 0;\)
\(\tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0;\)
в) \(\alpha = -0.4\pi\);
\(-0.5\pi < -0.4\pi < 0\);
\(\sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha > 0;\)
\(\tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0;\)
г) \( \alpha = -1.4\pi \);
\( -1.5\pi < -1.4\pi < -\pi; \)
\( \sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0; \)
д) \(\alpha = 189^\circ\);
\(180^\circ < 189^\circ < 270^\circ\);
\(\sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha < 0;\)
\(\tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0;\)
е) \(\alpha = -200^\circ\);
\(-270^\circ < -200^\circ < -180^\circ\);
\(\sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0;\)
\(\tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0;\)
Рассмотрим задачу на определение знаков тригонометрических функций \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \), \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) для различных значений угла \( \alpha \).
а) \( \alpha = 0.8\pi \);
Значение \( \alpha = 0.8\pi \) лежит в промежутке \( (0.5\pi, \pi) \), то есть во второй четверти координатной плоскости. В этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Тангенс и котангенс будут отрицательными, так как тангенс равен \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), а котангенс равен \( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и оба числителя и знаменатели отрицательны.
Ответ:
\( \sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0; \)
б) \( \alpha = 1.3\pi \);
Значение \( \alpha = 1.3\pi \) лежит в промежутке \( (\pi, 1.5\pi) \), то есть в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти синус и косинус оба отрицательны. Тангенс и котангенс будут положительными, так как тангенс равен \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), а котангенс равен \( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и оба числителя и знаменателя отрицательны, давая положительное значение.
Ответ:
\( \sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0; \)
в) \( \alpha = -0.4\pi \);
Значение \( \alpha = -0.4\pi \) лежит в промежутке \( (-0.5\pi, 0) \), то есть в первой четверти координатной плоскости. В этой четверти синус отрицателен, а косинус положителен. Тангенс и котангенс будут отрицательными, так как \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и числитель синуса и знаменатель тангенса отрицательны.
Ответ:
\( \sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha > 0; \)
\( \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0; \)
г) \( \alpha = -1.4\pi \);
Значение \( \alpha = -1.4\pi \) лежит в промежутке \( (-1.5\pi, -\pi) \), то есть в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Тангенс и котангенс будут отрицательными, так как \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и числитель синуса и знаменатель котангенса положительны, давая отрицательные значения.
Ответ:
\( \sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0; \)
д) \( \alpha = 189^\circ \);
Значение \( \alpha = 189^\circ \) лежит в промежутке \( (180^\circ, 270^\circ) \), то есть в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти синус отрицателен, а косинус также отрицателен. Тангенс и котангенс будут положительными, так как \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и оба числителя и знаменателя отрицательны, давая положительное значение.
Ответ:
\( \sin \alpha < 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0; \)
е) \( \alpha = -200^\circ \);
Значение \( \alpha = -200^\circ \) лежит в промежутке \( (-270^\circ, -180^\circ) \), то есть в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Тангенс и котангенс будут отрицательными, так как \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), и числитель синуса и знаменатель котангенса положительны, давая отрицательное значение.
Ответ:
\( \sin \alpha > 0, \quad \cos \alpha < 0; \)
\( \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0; \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.