Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1313 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите в промежутке \((-1,6\pi; 2,7\pi)\) корни уравнения:
а) \( \sin x = 0; \)
в) \( \tan x = 0; \)
б) \( \cos x = 0; \)
г) \( \cot x = 0. \)
Найти корни на \((-1,6\pi; 2,7\pi)\):
а) \( \sin x = 0; \)
\( x_1 = -\pi; \, x_2 = 0; \, x_3 = \pi; \, x_4 = 2\pi; \)
б) \( \cos x = 0; \)
\( x_1 = \pm 1.5\pi; \, x_2 = \pm 0.5\pi; \, x_3 = 2.5\pi; \)
в) \( \tan x = 0; \)
\( x_1 = -\pi; \, x_2 = 0; \, x_3 = \pi; \, x_4 = 2\pi; \)
г) \( \cot x = 0; \)
\( x_1 = \pm 1.5\pi; \, x_2 = \pm 0.5\pi; \, x_3 = 2.5\pi; \)
Рассмотрим задачу на нахождение корней тригонометрических уравнений на промежутке \( (-1,6\pi; 2,7\pi) \).
а) \( \sin x = 0 \);
Синус обнуляется на всех целых кратных \( \pi \). То есть, \( \sin x = 0 \) в точках, где \( x = k\pi \), где \( k \) — целое число.
Найдем такие значения \( x \), которые лежат в промежутке \( (-1,6\pi; 2,7\pi) \).
Итак, получаем следующие корни:
\( x_1 = -\pi \); \( x_2 = 0 \); \( x_3 = \pi \); \( x_4 = 2\pi \).
Ответ для пункта а):
\( x_1 = -\pi; \, x_2 = 0; \, x_3 = \pi; \, x_4 = 2\pi; \)
б) \( \cos x = 0 \);
Косинус обнуляется на всех нечётных кратных \( \frac{\pi}{2} \). То есть, \( \cos x = 0 \) в точках \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) — целое число.
Найдем такие значения \( x \), которые лежат в промежутке \( (-1,6\pi; 2,7\pi) \).
Итак, получаем следующие корни:
\( x_1 = \pm 1,5\pi \); \( x_2 = \pm 0,5\pi \); \( x_3 = 2,5\pi \).
Ответ для пункта б):
\( x_1 = \pm 1,5\pi; \, x_2 = \pm 0,5\pi; \, x_3 = 2,5\pi; \)
в) \( \tan x = 0 \);
Тангенс обнуляется на всех целых кратных \( \pi \). То есть, \( \tan x = 0 \) в точках, где \( x = k\pi \), где \( k \) — целое число.
Найдем такие значения \( x \), которые лежат в промежутке \( (-1,6\pi; 2,7\pi) \).
Итак, получаем следующие корни:
\( x_1 = -\pi \); \( x_2 = 0 \); \( x_3 = \pi \); \( x_4 = 2\pi \).
Ответ для пункта в):
\( x_1 = -\pi; \, x_2 = 0; \, x_3 = \pi; \, x_4 = 2\pi; \)
г) \( \cot x = 0 \);
Котангенс обнуляется на тех же точках, что и тангенс, то есть на нечётных кратных \( \frac{\pi}{2} \). То есть, \( \cot x = 0 \) в точках \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) — целое число.
Найдем такие значения \( x \), которые лежат в промежутке \( (-1,6\pi; 2,7\pi) \).
Итак, получаем следующие корни:
\( x_1 = \pm 1,5\pi \); \( x_2 = \pm 0,5\pi \); \( x_3 = 2,5\pi \).
Ответ для пункта г):
\( x_1 = \pm 1,5\pi; \, x_2 = \pm 0,5\pi; \, x_3 = 2,5\pi; \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.