Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1312 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите нули тригонометрических функций в промежутке:
а) \((2,8\pi; 4,1\pi)\);
в) \((-1,2\pi; 2,6\pi)\);
д) \((-390^\circ; -25^\circ)\);
б) \((-3,5\pi; -0,7\pi)\);
г) \((35^\circ; 280^\circ)\);
е) \((-206^\circ; 95^\circ)\).
Нули функций в промежутке:
а) \((2,8\pi; 4,1\pi)\);
\( \sin x = 0, \quad x = 3\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x = 3,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x = 3\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x = 3,5\pi; \)
б) \((-3,5\pi; -0,7\pi)\);
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
в) \((-1,2\pi; 2,6\pi)\);
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
г) \((35^\circ; 280^\circ)\);
\( \sin x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
д) \((-390^\circ; -25^\circ)\);
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
е) \((-206^\circ; 95^\circ)\);
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ; \)
Рассмотрим задачу на нахождение нулей тригонометрических функций на различных промежутках.
а) \( (2,8\pi; 4,1\pi) \);
Для нахождения нулей функций рассмотрим каждую из них по отдельности:
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (2,8\pi; 4,1\pi) \) находятся в точке \( x = 3\pi \), так как синус обнуляется на каждом целочисленном кратном \( \pi \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x = 3\pi \);
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (2,8\pi; 4,1\pi) \) находятся в точке \( x = 3,5\pi \), так как косинус обнуляется на каждом нечётном кратном \( \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x = 3,5\pi \);
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точке \( x = 3\pi \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x = 3\pi \);
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точке \( x = 3,5\pi \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x = 3,5\pi \);
Ответ для пункта а):
\( \sin x = 0, \quad x = 3\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x = 3,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x = 3\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x = 3,5\pi; \)
б) \( (-3,5\pi; -0,7\pi) \);
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (-3,5\pi; -0,7\pi) \) находятся в точках \( x = -3\pi, \, x = -2\pi, \, x = -\pi \), так как синус обнуляется на каждом целочисленном кратном \( \pi \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (-3,5\pi; -0,7\pi) \) находятся в точках \( x = -2,5\pi, \, x = -1,5\pi \), так как косинус обнуляется на каждом нечётном кратном \( \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точках \( x = -3\pi, \, x = -2\pi, \, x = -\pi \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точках \( x = -2,5\pi, \, x = -1,5\pi \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
Ответ для пункта б):
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -3\pi, \, x_2 = -2\pi, \, x_3 = -\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -2,5\pi, \, x_2 = -1,5\pi; \)
в) \( (-1,2\pi; 2,6\pi) \);
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (-1,2\pi; 2,6\pi) \) находятся в точках \( x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (-1,2\pi; 2,6\pi) \) находятся в точках \( x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точках \( x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точках \( x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
Ответ для пункта в):
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -\pi, \, x_2 = 0, \, x_3 = \pi, \, x_4 = 2\pi; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = \pm 0,5\pi, \, x_2 = 1,5\pi, \, x_3 = 2,5\pi; \)
г) \( (35^\circ; 280^\circ) \);
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (35^\circ; 280^\circ) \) находятся в точке \( x = 180^\circ \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (35^\circ; 280^\circ) \) находятся в точках \( x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точке \( x = 180^\circ \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точках \( x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
Ответ для пункта г):
\( \sin x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x = 180^\circ; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = 90^\circ, \, x_2 = 270^\circ; \)
д) \( (-390^\circ; -25^\circ) \);
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (-390^\circ; -25^\circ) \) находятся в точках \( x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (-390^\circ; -25^\circ) \) находятся в точках \( x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точках \( x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точках \( x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
Ответ для пункта д):
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -360^\circ, \, x_2 = -180^\circ; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -270^\circ, \, x_2 = -90^\circ; \)
е) \( (-206^\circ; 95^\circ) \);
1. Для \( \sin x = 0 \), нули синуса на промежутке \( (-206^\circ; 95^\circ) \) находятся в точках \( x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0 \).
Ответ: \( \sin x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
2. Для \( \cos x = 0 \), нули косинуса на промежутке \( (-206^\circ; 95^\circ) \) находятся в точках \( x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ \).
Ответ: \( \cos x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ; \)
3. Для \( \tan x = 0 \), тангенс обнуляется там же, где синус, то есть в точках \( x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0 \).
Ответ: \( \tan x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
4. Для \( \cot x = 0 \), котангенс обнуляется там же, где косинус, то есть в точках \( x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ \).
Ответ: \( \cot x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ; \)
Ответ для пункта е):
\( \sin x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
\( \cos x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ; \)
\( \tan x = 0, \quad x_1 = -180^\circ, \, x_2 = 0; \)
\( \cot x = 0, \quad x_1 = -90^\circ, \, x_2 = 90^\circ;\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.