Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1307 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \sin(-405^\circ) + \cos 750^\circ; \)
в) \( \sin 2.5\pi + \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right); \)
б) \( \cos(-780^\circ) — \tan(-225^\circ); \)
г) \( \tan\left(-\frac{7}{3}\pi\right) — \cot\left(\frac{10}{3}\pi\right). \)
Найдите значение выражения:
а) \( \sin(-405^\circ) + \cos(750^\circ) = \sin(-45^\circ) +\)
\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{2}; \)
б) \( \cos(-780^\circ) — \tan(-225^\circ) = \cos(-60^\circ) -\)
\(\tan(-45^\circ) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}; \)
в) \( \sin 2.5\pi + \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right) =\)
\(\sin \frac{\pi}{2} + \cot \frac{\pi}{4} = 1 + 1 = 2; \)
г) \( \tan\left(-\frac{7}{3}\pi\right) — \cot\left(\frac{10}{3}\pi\right) =\)
\(\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) — \cot \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} — \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}; \)
Рассмотрим данное выражение:
а) \( \sin(-405^\circ) + \cos(750^\circ) \);
Для вычисления значения выражения, сначала нужно привести углы к стандартному диапазону от \(0^\circ\) до \(360^\circ\). Мы используем периодичность тригонометрических функций, так как синус и косинус имеют период \(360^\circ\). Таким образом:
\( -405^\circ + 360^\circ = -45^\circ \) и \( 750^\circ — 2 \cdot 360^\circ = 750^\circ — 720^\circ = 30^\circ \).
Теперь вычисляем значения функций:
\( \sin(-45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) (так как синус нечётная функция), и \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:
\( \sin(-405^\circ) + \cos(750^\circ) = \sin(-45^\circ) + \cos(30^\circ) =\)
\(-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{2} \).
б) \( \cos(-780^\circ) — \tan(-225^\circ) \);
Сначала приводим углы к стандартному диапазону:
\( -780^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -780^\circ + 720^\circ = -60^\circ \) и \( -225^\circ + 360^\circ = 135^\circ \).
Теперь вычисляем значения функций:
\( \cos(-60^\circ) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), так как косинус является чётной функцией, и \( \tan(-225^\circ) = \tan(135^\circ) = -1 \), так как тангенс нечётная функция, и \( \tan(135^\circ) = -1 \). Следовательно:
\( \cos(-780^\circ) — \tan(-225^\circ) = \frac{1}{2} -\)
\( (-1) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \).
в) \( \sin(2.5\pi) + \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right) \);
Сначала приводим углы к стандартному диапазону:
\( 2.5\pi = \frac{5\pi}{2} \), и \( \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = -\cot\left(\frac{3}{4}\pi\right) \).
Значение \( \sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \), так как синус имеет период \(2\pi\), и \( \cot\left(\frac{3}{4}\pi\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \), следовательно:
\( \sin(2.5\pi) + \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = 1 + 1 = 2 \).
г) \( \tan\left(-\frac{7}{3}\pi\right) — \cot\left(\frac{10}{3}\pi\right) \);
Сначала приводим углы к стандартному диапазону:
\( -\frac{7}{3}\pi + 2\pi = -\frac{7}{3}\pi + \frac{6}{3}\pi =\)
\(-\frac{\pi}{3} \) и \( \frac{10}{3}\pi — 3\pi = \frac{10}{3}\pi — \frac{9}{3}\pi = \frac{\pi}{3} \).
Теперь вычисляем значения функций:
\( \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \) (так как тангенс нечётная функция), и \( \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно:
\( \tan\left(-\frac{7}{3}\pi\right) — \cot\left(\frac{10}{3}\pi\right) =\)
\( -\sqrt{3} — \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{3\sqrt{3}}{3} — \frac{1\sqrt{3}}{3} = -\frac{4\sqrt{3}}{3} \).
Краткий ответ:
а) \( \sin(-405^\circ) + \cos(750^\circ) = \frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{2} \);
б) \( \cos(-780^\circ) — \tan(-225^\circ) = \frac{3}{2} \);
в) \( \sin(2.5\pi) + \cot\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = 2 \);
г) \( \tan\left(-\frac{7}{3}\pi\right) — \cot\left(\frac{10}{3}\pi\right) = -\frac{4\sqrt{3}}{3} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.