Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1306 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ); \)
в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right); \)
б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ); \)
г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right). \)
Найдите значение выражения:
а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ -\)
\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2} — \frac{1}{2} = 0; \)
б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = \cot 45^\circ -\)
\(\tan 45^\circ = 1 — 1 = 0; \)
в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) =\)
\(\cos\frac{\pi}{6} + \sin\frac{\pi}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}; \)
г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) =\)
\(-\cot\frac{\pi}{3} — \tan\frac{\pi}{6} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}; \)
Рассмотрим данное выражение:
а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) \);
Используем свойства тригонометрических функций: синус и косинус являются нечётными и чётными функциями соответственно. То есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \) и \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Таким образом:
\( \sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) \) и \( \cos(-60^\circ) = \cos(60^\circ) \).
Значение \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:
\( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \).
б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) \);
Используем свойства тригонометрических функций: тангенс и котангенс являются нечётными функциями. То есть \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \) и \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \). Таким образом:
\( \tan(-45^\circ) = -\tan(45^\circ) \) и \( \cot(-45^\circ) = -\cot(45^\circ) \).
Значение \( \tan(45^\circ) = 1 \) и \( \cot(45^\circ) = 1 \), следовательно:
\( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = -1 — 1 = 0 \).
в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) \);
Используем свойства тригонометрических функций: косинус является чётной функцией, а синус — нечётной функцией. То есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \) и \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Таким образом:
\( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) и \( \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \).
Значение \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:
\( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \).
г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) \);
Используем свойства тригонометрических функций: котангенс и тангенс являются нечётными функциями. То есть \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \) и \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \). Таким образом:
\( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) \) и \( \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \).
Значение \( \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно:
\( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) =\)
\(-\frac{1}{\sqrt{3}} — \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} \).
Краткий ответ:
а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = 0 \);
б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = 0 \);
в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \);
г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.