ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1306 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ); \)

в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right); \)

б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ); \)

г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right). \)

Найдите значение выражения:

а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ -\)

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2} — \frac{1}{2} = 0; \)

б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = \cot 45^\circ -\)

\(\tan 45^\circ = 1 — 1 = 0; \)

в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) =\)

\(\cos\frac{\pi}{6} + \sin\frac{\pi}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}; \)

г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) =\)

\(-\cot\frac{\pi}{3} — \tan\frac{\pi}{6} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}; \)

Рассмотрим данное выражение:

а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) \);

Используем свойства тригонометрических функций: синус и косинус являются нечётными и чётными функциями соответственно. То есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \) и \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Таким образом:

\( \sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) \) и \( \cos(-60^\circ) = \cos(60^\circ) \).

Значение \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:

\( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \).

б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) \);

Используем свойства тригонометрических функций: тангенс и котангенс являются нечётными функциями. То есть \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \) и \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \). Таким образом:

\( \tan(-45^\circ) = -\tan(45^\circ) \) и \( \cot(-45^\circ) = -\cot(45^\circ) \).

Значение \( \tan(45^\circ) = 1 \) и \( \cot(45^\circ) = 1 \), следовательно:

\( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = -1 — 1 = 0 \).

в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) \);

Используем свойства тригонометрических функций: косинус является чётной функцией, а синус — нечётной функцией. То есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \) и \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Таким образом:

\( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) и \( \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \).

Значение \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:

\( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \).

г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) \);

Используем свойства тригонометрических функций: котангенс и тангенс являются нечётными функциями. То есть \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \) и \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \). Таким образом:

\( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) \) и \( \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \).

Значение \( \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно:

\( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) =\)

\(-\frac{1}{\sqrt{3}} — \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} \).

Краткий ответ:

а) \( \sin(-30^\circ) + \cos(-60^\circ) = 0 \);

б) \( \tan(-45^\circ) — \cot(-45^\circ) = 0 \);

в) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) — \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \);

г) \( \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3} \).