ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1304 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чему равно значение:

а) \( \tan 210^\circ; \)

б) \( \cot 225^\circ; \)

в) \( \tan 240^\circ; \)

г) \( \cot 150^\circ; \)

д) \( \tan \frac{11\pi}{3}; \)

е) \( \cot \frac{5\pi}{4}? \)

Найдите значение выражения:

а) \( \tan 210^\circ = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

б) \( \cot 225^\circ = \cot 45^\circ = 1; \)

в) \( \tan 240^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}; \)

г) \( \cot 150^\circ = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}; \)

д) \( \tan \frac{11\pi}{3} = \tan \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}; \)

е) \( \cot \frac{5\pi}{4} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = 1; \)

Задана задача:

Чему равно значение:

a) \( \tan 210^\circ \);

b) \( \cot 225^\circ \);

c) \( \tan 240^\circ \);

d) \( \cot 150^\circ \);

e) \( \tan \frac{11\pi}{3} \);

f) \( \cot \frac{5\pi}{4} \);

Решение:

Для каждого угла мы будем использовать его стандартное положение и определять значения тригонометрических функций.

a) \( \tan 210^\circ \)

1. Угол \( 210^\circ \) находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Мы можем привести угол \( 210^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):

\( 210^\circ — 180^\circ = 30^\circ \)

2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( 30^\circ \):

\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: \( \tan 210^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

б) \( \cot 225^\circ \)

1. Угол \( 225^\circ \) находится в третьей четверти, где котангенс отрицателен. Мы можем привести угол \( 225^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):

\( 225^\circ — 180^\circ = 45^\circ \)

2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( 45^\circ \):

\( \cot 45^\circ = 1 \).

Ответ: \( \cot 225^\circ = 1 \).

в) \( \tan 240^\circ \)

1. Угол \( 240^\circ \) находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Мы можем привести угол \( 240^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):

\( 240^\circ — 180^\circ = 60^\circ \)

2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( 60^\circ \):

\( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \).

Ответ: \( \tan 240^\circ = \sqrt{3} \).

г) \( \cot 150^\circ \)

1. Угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Мы можем привести угол \( 150^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):

\( 150^\circ — 180^\circ = -30^\circ \), то есть это аналогично углу \( 30^\circ \), но с противоположным знаком для котангенса.

2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( 30^\circ \):

\( \cot 30^\circ = \sqrt{3} \), и так как угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти, где котангенс отрицателен, получаем:

\( \cot 150^\circ = -\sqrt{3} \).

Ответ: \( \cot 150^\circ = -\sqrt{3} \).

д) \( \tan \frac{11\pi}{3} \)

1. Приведем угол \( \frac{11\pi}{3} \) в стандартное положение. Мы вычитаем два полных оборота \( 2\pi \) (то есть \( 2 \cdot \pi \)):

\( \frac{11\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \), то есть угол \( \alpha = \frac{\pi}{3} \).

2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( \frac{\pi}{3} \):

\( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).

Ответ: \( \tan \frac{11\pi}{3} = \sqrt{3} \).

е) \( \cot \frac{5\pi}{4} \)

1. Угол \( \frac{5\pi}{4} \) находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Мы можем привести угол \( \frac{5\pi}{4} \) к углу в первой четверти, вычитая \( \pi \):

\( \frac{5\pi}{4} — \pi = \frac{\pi}{4} \)

2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( \frac{\pi}{4} \):

\( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \).

Ответ: \( \cot \frac{5\pi}{4} = 1 \).