Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1304 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чему равно значение:
а) \( \tan 210^\circ; \)
б) \( \cot 225^\circ; \)
в) \( \tan 240^\circ; \)
г) \( \cot 150^\circ; \)
д) \( \tan \frac{11\pi}{3}; \)
е) \( \cot \frac{5\pi}{4}? \)
Найдите значение выражения:
а) \( \tan 210^\circ = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
б) \( \cot 225^\circ = \cot 45^\circ = 1; \)
в) \( \tan 240^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}; \)
г) \( \cot 150^\circ = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}; \)
д) \( \tan \frac{11\pi}{3} = \tan \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}; \)
е) \( \cot \frac{5\pi}{4} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = 1; \)
Задана задача:
Чему равно значение:
a) \( \tan 210^\circ \);
b) \( \cot 225^\circ \);
c) \( \tan 240^\circ \);
d) \( \cot 150^\circ \);
e) \( \tan \frac{11\pi}{3} \);
f) \( \cot \frac{5\pi}{4} \);
Решение:
Для каждого угла мы будем использовать его стандартное положение и определять значения тригонометрических функций.
a) \( \tan 210^\circ \)
1. Угол \( 210^\circ \) находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Мы можем привести угол \( 210^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):
\( 210^\circ — 180^\circ = 30^\circ \)
2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( 30^\circ \):
\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Ответ: \( \tan 210^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
б) \( \cot 225^\circ \)
1. Угол \( 225^\circ \) находится в третьей четверти, где котангенс отрицателен. Мы можем привести угол \( 225^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):
\( 225^\circ — 180^\circ = 45^\circ \)
2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( 45^\circ \):
\( \cot 45^\circ = 1 \).
Ответ: \( \cot 225^\circ = 1 \).
в) \( \tan 240^\circ \)
1. Угол \( 240^\circ \) находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Мы можем привести угол \( 240^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):
\( 240^\circ — 180^\circ = 60^\circ \)
2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( 60^\circ \):
\( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \).
Ответ: \( \tan 240^\circ = \sqrt{3} \).
г) \( \cot 150^\circ \)
1. Угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Мы можем привести угол \( 150^\circ \) к углу в первой четверти, вычитая \( 180^\circ \):
\( 150^\circ — 180^\circ = -30^\circ \), то есть это аналогично углу \( 30^\circ \), но с противоположным знаком для котангенса.
2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( 30^\circ \):
\( \cot 30^\circ = \sqrt{3} \), и так как угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти, где котангенс отрицателен, получаем:
\( \cot 150^\circ = -\sqrt{3} \).
Ответ: \( \cot 150^\circ = -\sqrt{3} \).
д) \( \tan \frac{11\pi}{3} \)
1. Приведем угол \( \frac{11\pi}{3} \) в стандартное положение. Мы вычитаем два полных оборота \( 2\pi \) (то есть \( 2 \cdot \pi \)):
\( \frac{11\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \), то есть угол \( \alpha = \frac{\pi}{3} \).
2. Теперь используем известное значение тангенса для угла \( \frac{\pi}{3} \):
\( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).
Ответ: \( \tan \frac{11\pi}{3} = \sqrt{3} \).
е) \( \cot \frac{5\pi}{4} \)
1. Угол \( \frac{5\pi}{4} \) находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Мы можем привести угол \( \frac{5\pi}{4} \) к углу в первой четверти, вычитая \( \pi \):
\( \frac{5\pi}{4} — \pi = \frac{\pi}{4} \)
2. Теперь используем известное значение котангенса для угла \( \frac{\pi}{4} \):
\( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \).
Ответ: \( \cot \frac{5\pi}{4} = 1 \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.