Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1302 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Фермер и его сын выполнили некоторую работу за 6 ч. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить эту работу, если сын затратил бы на неё на 5 ч больше, чем отец?
Зададим переменные:
\( x \) ч — требуется фермеру;
\( y \) ч — требуется его сыну;
1) Из первого уравнения:
\( y — x = 5, \quad y = x + 5; \)
2) Из второго уравнения:
\( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1, \quad 6y + 6x = xy; \)
\( 6(x + 5) + 6x = x(x + 5); \)
\( 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x; \)
\( x^2 — 7x — 30 = 0; \)
\( D = 7^2 + 4 \cdot 30 = 49 + 120 = 169, \) тогда:
\( x_1 = \frac{7 — 13}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{7 + 13}{2} = 10; \)
\( y_1 = -3 + 5 = 2 \) и \( y_2 = 10 + 5 = 15; \)
Ответ: 10 ч и 15 ч.
Задана задача:
Фермер и его сын выполнили некоторую работу за 6 ч. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить эту работу, если сын затратил бы на неё на 5 ч больше, чем отец?
Решение:
1. Обозначим количество часов, которые фермеру требуется для выполнения работы, как \( x \), а количество часов, которые требуется его сыну, как \( y \). Мы знаем, что сын затратил на работу на 5 часов больше, чем фермер, т.е. \( y = x + 5 \).
2. Также известно, что они выполнили работу за 6 часов вместе. Скорость работы каждого из них можно выразить через отношение работы (1) к времени, затраченному на выполнение работы. Таким образом, из второго уравнения получаем следующее соотношение:
\( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1 \), что можно интерпретировать как то, что за 6 часов они выполнили всю работу совместно.
3. Подставим \( y = x + 5 \) в это уравнение:
\( \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 5} = 1 \)
4. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей:
\( 6(x + 5) + 6x = x(x + 5) \)
5. Раскроем скобки и упростим:
\( 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x \)
\( 12x + 30 = x^2 + 5x \)
6. Переносим все члены в одну сторону:
\( x^2 — 7x — 30 = 0 \)
7. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант \( D \):
\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \)
8. Находим корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-7) — \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 13}{2} = -3 \)
\( x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = 10 \)
9. Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем \( x_2 = 10 \) ч как правильное решение для фермеров.
10. Теперь находим \( y \), подставив \( x = 10 \) в выражение \( y = x + 5 \):
\( y = 10 + 5 = 15 \) ч
Ответ: Фермер может выполнить работу за 10 часов, а сын — за 15 часов.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.