ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1297 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Может ли при каком-нибудь значении \( x \) быть верным равенство:

а) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);

в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);

б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);

г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \)?

Может ли выполняться:

а) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);

\( \pi > 3, \quad -\frac{1}{3}\pi < -1; \)

Ответ: нет.

б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);

\( 3 < 4, \quad \sqrt{3} < 2; \)

\( 3 — \sqrt{3} > 1; \)

Ответ: нет.

в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);

\( 1 < 2 < 4; \)

\( 1 < \sqrt{2} < 2; \)

\( -1 < 1 — \sqrt{2} < 0; \)

Ответ: да.

г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \);

\( 1 < 2 < 4; \)

\( 1 < \sqrt{2} < 2; \)

\( 0 < \sqrt{2} — 1 < 1; \)

Ответ: да.

Задана задача:

Может ли при каком-нибудь значении \( x \) быть верным равенство:

a) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);

b) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);

c) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);

d) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \);

a) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \)

1. Синус \( \sin x \) принимает значения в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \sin x \leq 1 \).

2. Проверим, может ли \( -\frac{1}{3}\pi \) быть в этом диапазоне. Мы знаем, что \( \pi \approx 3.1416 \), следовательно:

\( -\frac{1}{3}\pi \approx -1.047 \), что меньше -1. Таким образом, это значение выходит за пределы диапазона значений синуса.

Ответ: нет.

б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \)

1. Косинус \( \cos x \) также принимает значения в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \cos x \leq 1 \).

2. Проверим, может ли выражение \( 3 — \sqrt{3} \) попасть в этот диапазон:

\( \sqrt{3} \approx 1.732 \), следовательно, \( 3 — \sqrt{3} \approx 3 — 1.732 = 1.268 \);

1.268 больше 1, значит это значение выходит за пределы диапазона косинуса.

Ответ: нет.

в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \)

1. Для синуса \( \sin x \) мы знаем, что его значение должно быть в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \sin x \leq 1 \).

2. Проверим, может ли выражение \( 1 — \sqrt{2} \) попасть в этот диапазон:

\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), следовательно, \( 1 — \sqrt{2} \approx 1 — 1.414 = -0.414 \);

Это значение находится в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), следовательно, оно может быть значением синуса.

Ответ: да.

г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \)

1. Для косинуса \( \cos x \) мы знаем, что его значение должно быть в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \cos x \leq 1 \).

2. Проверим, может ли выражение \( \sqrt{2} — 1 \) попасть в этот диапазон:

\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), следовательно, \( \sqrt{2} — 1 \approx 1.414 — 1 = 0.414 \);

Это значение находится в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), следовательно, оно может быть значением косинуса.

Ответ: да.