Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1297 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Может ли при каком-нибудь значении \( x \) быть верным равенство:
а) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);
в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);
б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);
г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \)?
Может ли выполняться:
а) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);
\( \pi > 3, \quad -\frac{1}{3}\pi < -1; \)
Ответ: нет.
б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);
\( 3 < 4, \quad \sqrt{3} < 2; \)
\( 3 — \sqrt{3} > 1; \)
Ответ: нет.
в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);
\( 1 < 2 < 4; \)
\( 1 < \sqrt{2} < 2; \)
\( -1 < 1 — \sqrt{2} < 0; \)
Ответ: да.
г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \);
\( 1 < 2 < 4; \)
\( 1 < \sqrt{2} < 2; \)
\( 0 < \sqrt{2} — 1 < 1; \)
Ответ: да.
Задана задача:
Может ли при каком-нибудь значении \( x \) быть верным равенство:
a) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \);
b) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \);
c) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \);
d) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \);
a) \( \sin x = -\frac{1}{3}\pi \)
1. Синус \( \sin x \) принимает значения в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \sin x \leq 1 \).
2. Проверим, может ли \( -\frac{1}{3}\pi \) быть в этом диапазоне. Мы знаем, что \( \pi \approx 3.1416 \), следовательно:
\( -\frac{1}{3}\pi \approx -1.047 \), что меньше -1. Таким образом, это значение выходит за пределы диапазона значений синуса.
Ответ: нет.
б) \( \cos x = 3 — \sqrt{3} \)
1. Косинус \( \cos x \) также принимает значения в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \cos x \leq 1 \).
2. Проверим, может ли выражение \( 3 — \sqrt{3} \) попасть в этот диапазон:
\( \sqrt{3} \approx 1.732 \), следовательно, \( 3 — \sqrt{3} \approx 3 — 1.732 = 1.268 \);
1.268 больше 1, значит это значение выходит за пределы диапазона косинуса.
Ответ: нет.
в) \( \sin x = 1 — \sqrt{2} \)
1. Для синуса \( \sin x \) мы знаем, что его значение должно быть в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \sin x \leq 1 \).
2. Проверим, может ли выражение \( 1 — \sqrt{2} \) попасть в этот диапазон:
\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), следовательно, \( 1 — \sqrt{2} \approx 1 — 1.414 = -0.414 \);
Это значение находится в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), следовательно, оно может быть значением синуса.
Ответ: да.
г) \( \cos x = \sqrt{2} — 1 \)
1. Для косинуса \( \cos x \) мы знаем, что его значение должно быть в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \leq \cos x \leq 1 \).
2. Проверим, может ли выражение \( \sqrt{2} — 1 \) попасть в этот диапазон:
\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), следовательно, \( \sqrt{2} — 1 \approx 1.414 — 1 = 0.414 \);
Это значение находится в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), следовательно, оно может быть значением косинуса.
Ответ: да.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.