Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1296 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
а) \( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cos^2 30^\circ} + \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \tan^2 30^\circ}; \)
б) \( \sqrt{\tan^2 \frac{\pi}{3} — 2 \frac{3}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} + 2}. \)
Найдите значение выражения:
а) \( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cos^2 30^\circ} + \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \tan^2 30^\circ} = \)
\( = \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2} + \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2} = \)
\( = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{5}{4} — 1} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{1}{4}} = \)
\( = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 1.5 + 0.5 = 2; \)
б) \( \sqrt{\tan^2 \frac{\pi}{3} — 2 \frac{3}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} + 2} = \)
\( = \sqrt{\left( \sqrt{3} \right)^2 — \frac{11}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + 2} = \)
\( = \sqrt{3 — \frac{11}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{4} + 2} = \sqrt{\frac{12}{4} — \frac{11}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{9}{4}} = \)
\( = \sqrt{\frac{1}{4}} — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2} — 1 = -\frac{1}{2}; \)
Задана задача:
Чему равно значение выражения:
a) \( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cos^2 30^\circ} + \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \tan^2 30^\circ}; \)
b) \( \sqrt{\tan^2 \frac{\pi}{3} — 2 \frac{3}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} + 2}. \)
a) \( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cos^2 30^\circ} + \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \tan^2 30^\circ} \)
1. Рассмотрим первое выражение \( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cos^2 30^\circ} \):
\( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому \( \cos^2 30^\circ = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \);
2. Подставим значение \( \cos^2 30^\circ \) в выражение:
\( \sqrt{\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} \)
Теперь рассмотрим второе выражение \( \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \tan^2 30^\circ} \):
\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), поэтому \( \tan^2 30^\circ = \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \);
3. Подставим значение \( \tan^2 30^\circ \) в выражение:
\( \sqrt{\frac{5}{4} — 3 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{5}{4} — 1} = \sqrt{\frac{5}{4} — \frac{4}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)
4. Сложим результаты из первого и второго выражений:
\( \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 \)
Ответ: 2.
б) \( \sqrt{\tan^2 \frac{\pi}{3} — 2 \frac{3}{4}} — \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} + 2} \)
1. Рассмотрим первое выражение \( \sqrt{\tan^2 \frac{\pi}{3} — 2 \cdot \frac{3}{4}} \):
\( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), поэтому \( \tan^2 \frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 \);
2. Подставим значение \( \tan^2 \frac{\pi}{3} \) в выражение:
\( \sqrt{3 — 2 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3 — \frac{6}{4}} = \sqrt{3 — \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{6}{2} — \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \)
Теперь рассмотрим второе выражение \( \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} + 2} \):
\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), поэтому \( \sin^2 \frac{\pi}{4} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \);
3. Подставим значение \( \sin^2 \frac{\pi}{4} \) в выражение:
\( \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 2} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{4} + 2} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{8}{4}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \)
4. Теперь вычтем второе выражение из первого:
\( \frac{\sqrt{6}}{2} — 1 \)
5. Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{\sqrt{6}}{2} — 1 = \frac{\sqrt{6}}{2} — \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{6} — 2}{2} \)
Ответ: \( — \frac{1}{2} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.