Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1293 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите три значения \( \alpha \), при которых:
а) \( \sin \alpha = 0 \);
г) \( \tan \alpha = 1 \);
ж) \( \sin \alpha = -1 \);
б) \( \cos \alpha = 0 \);
д) \( \cos \alpha = -1 \);
з) \( \tan \alpha = -1 \).
Найдите три значения \( a \):
а) \( \sin a = 0 \);
\( a = \pi n; \)
Ответ: \( 0; \pi; 2\pi. \)
б) \( \cos a = 0 \);
\( a = \frac{\pi}{2} + \pi n; \)
Ответ: \( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}. \)
в) \( \sin a = 1 \);
\( a = \frac{\pi}{2} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}. \)
г) \( \tan a = 1 \);
\( a = \frac{\pi}{4} + \pi n; \)
Ответ: \( -\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}. \)
д) \( \cos a = -1 \);
\( a = \pi + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\pi; \pi; 3\pi. \)
е) \( \cot a = -1 \);
\( a = -\frac{\pi}{4} + \pi n; \)
Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}. \)
ж) \( \sin a = -1 \);
\( a = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{5\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}. \)
з) \( \tan a = -1 \);
\( a = -\frac{\pi}{4} + \pi n; \)
Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}. \)
Найдите три значения \( \alpha \), при которых:
- a) \( \sin \alpha = 0 \);
- b) \( \cos \alpha = 0 \);
- c) \( \sin \alpha = 1 \);
- d) \( \cos \alpha = -1 \);
- e) \( \tan \alpha = 1 \);
- f) \( \cot \alpha = -1 \);
- g) \( \sin \alpha = -1 \);
- h) \( \tan \alpha = -1 \);
a) \( \sin \alpha = 0 \)
1. Рассмотрим, при каких значениях угла \( \alpha \) синус равен нулю. Это происходит, когда угол \( \alpha \) равен кратным угла \( \pi \), так как синус имеет нули на всех углах, которые кратны \( \pi \).
Таким образом, \( \alpha = \pi n \), где \( n \) — целое число, то есть синус равен нулю на углах \( 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \dots \)
Ответ: \( 0, \pi, 2\pi \).
б) \( \cos \alpha = 0 \)
1. Косинус функции равен нулю, когда угол \( \alpha \) равен нечётным кратным \( \frac{\pi}{2} \). Это можно показать через периодичность косинуса: \( \cos \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right) = 0 \), где \( n \) — целое число.
2. Следовательно, косинус равен нулю на углах \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \dots \), и так далее.
Ответ: \( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \).
в) \( \sin \alpha = 1 \)
1. Синус функции равен 1, когда угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус достигает максимума на угле \( \frac{\pi}{2} \) и повторяет этот максимум через каждые \( 2\pi \) единиц.
Ответ: \( -\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \).
г) \( \cos \alpha = -1 \)
1. Косинус равен -1, когда угол \( \alpha \) равен нечётным кратным \( \pi \), то есть \( \alpha = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число. Косинус равен -1 только на угле \( \pi \) и его кратных.
Ответ: \( -\pi, \pi, 3\pi \).
д) \( \tan \alpha = 1 \)
1. Тангенс равен 1, когда угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Это происходит потому, что тангенс равен 1 при угле \( \frac{\pi}{4} \) и повторяется через каждые \( \pi \) единиц.
Ответ: \( -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \).
е) \( \cot \alpha = -1 \)
1. Котангенс равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Это происходит, так как котангенс принимает значение -1 при угле \( -\frac{\pi}{4} \) и повторяется через \( \pi \) единиц.
Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).
ж) \( \sin \alpha = -1 \)
1. Синус равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число. Синус достигает минимального значения -1 при угле \( -\frac{\pi}{2} \) и повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц.
Ответ: \( -\frac{5\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \).
з) \( \tan \alpha = -1 \)
1. Тангенс равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Тангенс принимает значение -1 при угле \( -\frac{\pi}{4} \) и повторяется через каждые \( \pi \) единиц.
Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.