ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1293 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите три значения \( \alpha \), при которых:

а) \( \sin \alpha = 0 \);

г) \( \tan \alpha = 1 \);

ж) \( \sin \alpha = -1 \);

б) \( \cos \alpha = 0 \);

д) \( \cos \alpha = -1 \);

з) \( \tan \alpha = -1 \).

Найдите три значения \( a \):

а) \( \sin a = 0 \);

\( a = \pi n; \)

Ответ: \( 0; \pi; 2\pi. \)

б) \( \cos a = 0 \);

\( a = \frac{\pi}{2} + \pi n; \)

Ответ: \( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}. \)

в) \( \sin a = 1 \);

\( a = \frac{\pi}{2} + 2\pi n; \)

Ответ: \( -\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}. \)

г) \( \tan a = 1 \);

\( a = \frac{\pi}{4} + \pi n; \)

Ответ: \( -\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}. \)

д) \( \cos a = -1 \);

\( a = \pi + 2\pi n; \)

Ответ: \( -\pi; \pi; 3\pi. \)

е) \( \cot a = -1 \);

\( a = -\frac{\pi}{4} + \pi n; \)

Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}. \)

ж) \( \sin a = -1 \);

\( a = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \)

Ответ: \( -\frac{5\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}. \)

з) \( \tan a = -1 \);

\( a = -\frac{\pi}{4} + \pi n; \)

Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}. \)

Найдите три значения \( \alpha \), при которых:

• a) \( \sin \alpha = 0 \);
• b) \( \cos \alpha = 0 \);
• c) \( \sin \alpha = 1 \);
• d) \( \cos \alpha = -1 \);
• e) \( \tan \alpha = 1 \);
• f) \( \cot \alpha = -1 \);
• g) \( \sin \alpha = -1 \);
• h) \( \tan \alpha = -1 \);

a) \( \sin \alpha = 0 \)

1. Рассмотрим, при каких значениях угла \( \alpha \) синус равен нулю. Это происходит, когда угол \( \alpha \) равен кратным угла \( \pi \), так как синус имеет нули на всех углах, которые кратны \( \pi \).

Таким образом, \( \alpha = \pi n \), где \( n \) — целое число, то есть синус равен нулю на углах \( 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \dots \)

Ответ: \( 0, \pi, 2\pi \).

б) \( \cos \alpha = 0 \)

1. Косинус функции равен нулю, когда угол \( \alpha \) равен нечётным кратным \( \frac{\pi}{2} \). Это можно показать через периодичность косинуса: \( \cos \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right) = 0 \), где \( n \) — целое число.

2. Следовательно, косинус равен нулю на углах \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \dots \), и так далее.

Ответ: \( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \).

в) \( \sin \alpha = 1 \)

1. Синус функции равен 1, когда угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус достигает максимума на угле \( \frac{\pi}{2} \) и повторяет этот максимум через каждые \( 2\pi \) единиц.

Ответ: \( -\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \).

г) \( \cos \alpha = -1 \)

1. Косинус равен -1, когда угол \( \alpha \) равен нечётным кратным \( \pi \), то есть \( \alpha = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число. Косинус равен -1 только на угле \( \pi \) и его кратных.

Ответ: \( -\pi, \pi, 3\pi \).

д) \( \tan \alpha = 1 \)

1. Тангенс равен 1, когда угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Это происходит потому, что тангенс равен 1 при угле \( \frac{\pi}{4} \) и повторяется через каждые \( \pi \) единиц.

Ответ: \( -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \).

е) \( \cot \alpha = -1 \)

1. Котангенс равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Это происходит, так как котангенс принимает значение -1 при угле \( -\frac{\pi}{4} \) и повторяется через \( \pi \) единиц.

Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).

ж) \( \sin \alpha = -1 \)

1. Синус равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число. Синус достигает минимального значения -1 при угле \( -\frac{\pi}{2} \) и повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц.

Ответ: \( -\frac{5\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \).

з) \( \tan \alpha = -1 \)

1. Тангенс равен -1, когда угол \( \alpha \) равен \( -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число. Тангенс принимает значение -1 при угле \( -\frac{\pi}{4} \) и повторяется через каждые \( \pi \) единиц.

Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).