Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1290 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
а) \( \frac{(\sin(-30^\circ) — \cos 30^\circ)^2}{3 \cos(-45^\circ) \sin 45^\circ — 6 \tan 30^\circ \cot 60^\circ}; \)
б) \( \frac{2 \tan^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cos \frac{\pi}{3} — 3 \cot \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{3} \tan \frac{\pi}{4} \cot^2 \frac{\pi}{6}}; \)
Найти значение выражения:
а) \( \frac{(\sin(-30^\circ) — \cos 30^\circ)^2}{3 \cos(-45^\circ) \sin 45^\circ — 6 \tan 30^\circ \cot 60^\circ} = \)
\( = \frac{\left( -\frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2}{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} — 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \)
\( = \frac{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{3}{2} — 3} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} : \left( -\frac{1}{2} \right) = -2 — \sqrt{3}; \)
б) \( \frac{2 \tan^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cos \frac{\pi}{3} — 3 \cot \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{3} \tan \frac{\pi}{4} \cot^2 \frac{\pi}{6}} = \)
\( = \frac{2 \left( -\sqrt{3} \right)^2 \cdot \frac{1}{2} — 3 \sqrt{3}}{1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left( \sqrt{3} \right)^2} = \frac{3 — 3 \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \cdot 3} = \frac{6 — 6 \sqrt{3}}{3} = 2 — 2 \sqrt{3}; \)
Задана задача:
Чему равно значение выражения:
- a) \( \frac{(\sin(-30^\circ) — \cos 30^\circ)^2}{3 \cos(-45^\circ) \sin 45^\circ — 6 \tan 30^\circ \cot 60^\circ} \);
- b) \( \frac{2 \tan^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cos \frac{\pi}{3} — 3 \cot \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{3} \tan \frac{\pi}{4} \cot^2 \frac{\pi}{6}} \);
a) \( \frac{(\sin(-30^\circ) — \cos 30^\circ)^2}{3 \cos(-45^\circ) \sin 45^\circ — 6 \tan 30^\circ \cot 60^\circ} \)
1. Рассмотрим числитель \( (\sin(-30^\circ) — \cos 30^\circ)^2 \):
- \( \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2} \), так как синус нечётной функции;
- \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), так как косинус чётной функции.
Числитель:
\( \left( -\frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \left( -\frac{1 + \sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{(1 + \sqrt{3})^2}{4} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. Рассмотрим знаменатель \( 3 \cos(-45^\circ) \sin 45^\circ — 6 \tan 30^\circ \cot 60^\circ \):
- \( \cos(-45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), так как косинус чётной функции;
- \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), так как синус чётной функции;
- \( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), так как тангенс 30 градусов равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \);
- \( \cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \).
Подставляем значения в знаменатель:
\( 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} — 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3 \cdot \frac{2}{4} — 6 \cdot \frac{3}{9} = \frac{3}{2} — 2 = \frac{3}{2} — \frac{4}{2} = -\frac{1}{2} \)
3. Теперь объединяем числитель и знаменатель:
\( \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \right) \div \left( -\frac{1}{2} \right) = -2 — \sqrt{3} \)
Ответ: \( -2 — \sqrt{3} \).
б) \( \frac{2 \tan^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cos \frac{\pi}{3} — 3 \cot \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{3} \tan \frac{\pi}{4} \cot^2 \frac{\pi}{6}} \)
1. Рассмотрим числитель \( 2 \tan^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cos \frac{\pi}{3} — 3 \cot \frac{\pi}{6} \):
- \( \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3} \), так как тангенс нечётной функции;
- \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \), так как косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2} \);
- \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \), так как котангенс 30 градусов равен \( \sqrt{3} \).
Подставляем эти значения в числитель:
\( 2 \cdot \left( -\sqrt{3} \right)^2 \cdot \frac{1}{2} — 3 \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} — 3 \cdot \sqrt{3} = 3 — 3\sqrt{3} \)
2. Рассмотрим знаменатель \( \sin \frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{3} \tan \frac{\pi}{4} \cot^2 \frac{\pi}{6} \):
- \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \), так как синус 90 градусов равен 1;
- \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \), так как косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2} \);
- \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \), так как тангенс 45 градусов равен 1;
- \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \), так как котангенс 30 градусов равен \( \sqrt{3} \).
Подставляем значения в знаменатель:
\( 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left( \sqrt{3} \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \)
3. Теперь делим числитель на знаменатель:
\( \frac{3 — 3\sqrt{3}}{\frac{3}{2}} = \left( 3 — 3\sqrt{3} \right) \cdot \frac{2}{3} = 2 — 2\sqrt{3} \)
Ответ: \( 2 — 2\sqrt{3} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.