Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1289 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \sin 2\alpha + \cos 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \);
б) \( \tan \alpha + \cot 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \);
в) \( \sin 2\alpha \cos 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \);
г) \( \cot 2\alpha \sin 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \).
Найти значение выражения:
а) \( f(a) = \sin 2a + \cos 2a \), если \( a = \frac{\pi}{6} \);
\( \sin \frac{2\pi}{6} + \cos \frac{2\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} + \cos \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}; \)
б) \( f(a) = \tan a + \cot 2a \), если \( a = \frac{\pi}{4} \);
\( \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{2\pi}{4} = \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1; \)
в) \( f(a) = \sin 2a \cos 3a \), если \( a = \frac{\pi}{6} \);
\( \sin \frac{2\pi}{6} \cos \frac{3\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0 = 0; \)
г) \( f(a) = \cot 2a \sin 3a \), если \( a = \frac{\pi}{4} \);
\( \cot \frac{2\pi}{4} \sin \frac{3\pi}{4} = \cot \frac{\pi}{2} \sin \frac{3\pi}{4} = 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0; \)
Задана задача:
Найдите значение выражения:
a) \( \sin 2\alpha + \cos 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \);
b) \( \tan \alpha + \cot 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \);
c) \( \sin 2\alpha \cos 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \);
d) \( \cot 2\alpha \sin 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \).
a) \( \sin 2\alpha + \cos 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)
1. Подставим \( \alpha = \frac{\pi}{6} \) в выражение:
\( \sin 2\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos 2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{2\pi}{6} + \cos \frac{2\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} + \cos \frac{\pi}{3} \)
2. Теперь вспомним известные значения тригонометрических функций для угла \( \frac{\pi}{3} \):
\( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
\( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \).
3. Сложим эти значения:
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \)
Ответ: \( \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \).
б) \( \tan \alpha + \cot 2\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \)
1. Подставим \( \alpha = \frac{\pi}{4} \) в выражение:
\( \tan \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cot \left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{\pi}{2} \)
2. Теперь вспомним известные значения тригонометрических функций:
\( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \);
\( \cot \frac{\pi}{2} = 0 \).
3. Сложим эти значения:
\( 1 + 0 = 1 \)
Ответ: 1.
в) \( \sin 2\alpha \cos 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)
1. Подставим \( \alpha = \frac{\pi}{6} \) в выражение:
\( \sin 2\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos 3\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{2\pi}{6} \cos \frac{3\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{2} \)
2. Вспомним значения тригонометрических функций для углов \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{\pi}{2} \):
\( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
\( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \).
3. Умножим эти значения:
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0 = 0 \)
Ответ: 0.
г) \( \cot 2\alpha \sin 3\alpha \), если \( \alpha = \frac{\pi}{4} \)
1. Подставим \( \alpha = \frac{\pi}{4} \) в выражение:
\( \cot 2\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin 3\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cot \frac{\pi}{2} \sin \frac{3\pi}{4} \)
2. Вспомним значения тригонометрических функций для углов \( \frac{\pi}{2} \) и \( \frac{3\pi}{4} \):
\( \cot \frac{\pi}{2} = 0 \);
\( \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Умножим эти значения:
\( 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \)
Ответ: 0.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.