Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1285 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
На окружности с центром в начале координат отмечена точка \( M \), соответствующая числу \( \frac{2\pi}{9} \). Запишите одной формулой числа, соответствующие точкам \( M \) и \( M’ \), если точка \( M’ \) симметрична точке \( M \) относительно:
а) оси абсцисс;
б) оси ординат;
в) началу координат.
Точка окружности \( M \) соответствует числу \( \frac{2\pi}{9} \);
Точка \( M’ \) симметрична точке \( M \) относительно:
а) Оси абсцисс: \( a = -\frac{2\pi}{9}; \)
б) Оси ординат: \( a = \pi — \frac{2\pi}{9} = \frac{7\pi}{9}; \)
в) Началу координат: \( a = \pi + \frac{2\pi}{9} = \frac{11\pi}{9}; \)
Задача: На окружности с центром в начале координат отмечена точка \( M \), соответствующая числу \( \frac{2\pi}{9} \). Запишите одной формулой числа, соответствующие точкам \( M \) и \( M’ \), если точка \( M’ \) симметрична точке \( M \) относительно:
а) оси абсцисс;
б) оси ординат;
в) началу координат.
Решение:
Дано, что точка окружности \( M \) соответствует числу \( \frac{2\pi}{9} \). Теперь найдем числа, соответствующие точкам \( M \) и \( M’ \) для каждой симметрии.
а) Симметрия относительно оси абсцисс:
При симметрии относительно оси абсцисс угол изменяет знак на противоположный. То есть для точки \( M’ \), симметричной относительно оси абсцисс, угол будет равен:
\( a = -\frac{2\pi}{9} \)
б) Симметрия относительно оси ординат:
При симметрии относительно оси ординат угол, соответствующий точке \( M’ \), будет равен \( \pi \) минус угол \( \frac{2\pi}{9} \). То есть:
\( a = \pi — \frac{2\pi}{9} = \frac{9\pi}{9} — \frac{2\pi}{9} = \frac{7\pi}{9} \)
в) Симметрия относительно начала координат:
При симметрии относительно начала координат угол, соответствующий точке \( M’ \), будет равен \( \pi \) плюс угол \( \frac{2\pi}{9} \). То есть:
\( a = \pi + \frac{2\pi}{9} = \frac{9\pi}{9} + \frac{2\pi}{9} = \frac{11\pi}{9} \)
Ответ:
- а) \( a = -\frac{2\pi}{9} \)
- б) \( a = \frac{7\pi}{9} \)
- в) \( a = \frac{11\pi}{9} \)
Пояснение:
Для симметрии относительно оси абсцисс меняется знак угла. Для симметрии относительно оси ординат угол вычисляется как \( \pi \) минус исходный угол. Для симметрии относительно начала координат угол будет равен \( \pi \) плюс исходный угол.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.