Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1284 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
На окружности с центром в начале координат отмечена точка М, соответствующая числу 5. Требуется определить, какое число будет соответствовать точке M’, симметричной точке М относительно:
а) оси абсцисс — число 5
б) оси ординат — число 5
в) начала координат — число 5
Таким образом, во всех трех случаях точка M’, симметричная точке M, будет соответствовать числу 5.
Точка в окружности \( M \) соответствует числу \( \frac{\pi}{5} \);
Точка \( M’ \) симметрична точке \( M \) относительно:
а) Оси абсцисс: \( a = -\frac{\pi}{5}; \)
б) Оси ординат: \( a = \pi — \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}; \)
в) Началу координат: \( a = \pi + \frac{\pi}{5} = \frac{6\pi}{5}; \)
Задача: На окружности с центром в начале координат отмечена точка \( M \), соответствующая числу 5. Определить, какое число будет соответствовать точке \( M’ \), симметричной точке \( M \) относительно:
а) оси абсцисс
б) оси ординат
в) начала координат
Решение:
Пусть на окружности с центром в начале координат точке \( M \) соответствует число \( \frac{\pi}{5} \). Тогда симметричные точки \( M’ \) будут иметь следующие значения:
а) Симметрия относительно оси абсцисс (оси Ox):
При симметрии относительно оси абсцисс знак у числа, соответствующего углу, меняется на противоположный, поэтому:
\( a’ = -\frac{\pi}{5} \)
б) Симметрия относительно оси ординат (оси Oy):
При симметрии относительно оси ординат угловое число становится равным \( \pi — \alpha \), где \( \alpha = \frac{\pi}{5} \):
\( a’ = \pi — \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{5} — \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5} \)
в) Симметрия относительно начала координат:
При симметрии относительно начала координат угловое число становится равным \( \pi + \alpha \):
\( a’ = \pi + \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{5} + \frac{\pi}{5} = \frac{6\pi}{5} \)
Ответ:
а) \( -\frac{\pi}{5} \)
б) \( \frac{4\pi}{5} \)
в) \( \frac{6\pi}{5} \)
Пояснения:
Для каждой симметрии на окружности используется соответствующее преобразование аргумента: относительно Ox — смена знака, относительно Oy — разность с \( \pi \), относительно начала — сумма с \( \pi \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.