ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1274 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол поворота \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = 2.9\pi; \)

в) \( \alpha = 4.3\pi; \)

д) \( \alpha = \frac{14\pi}{3}; \)

б) \( \alpha = -3.1\pi; \)

г) \( \alpha = -4.9\pi; \)

е) \( \alpha = -\frac{7\pi}{3}. \)

В какой четверти лежит:

а) \( \alpha = 2.9\pi; \)

\( 2.5\pi < 2.9\pi < 3\pi; \)

Ответ: II четверть.

б) \( \alpha = -3.1\pi; \)

\( -3.5\pi < -3.1\pi < -3\pi; \)

Ответ: II четверть.

в) \( \alpha = 4.3\pi; \)

\( 4\pi < 4.3\pi < 4.5\pi; \)

Ответ: I четверть.

г) \( \alpha = -4.9\pi; \)

\( -5\pi < -4.9\pi < -4.5\pi; \)

Ответ: III четверть.

д) \( \alpha = \frac{14\pi}{3}; \)

\( \frac{9\pi}{2} < \frac{14\pi}{3} < 5\pi; \)

Ответ: II четверть.

е) \( \alpha = -\frac{7\pi}{3}; \)

\( -\frac{5\pi}{2} < -\frac{7\pi}{3} < -2\pi; \)

Ответ: IV четверть.

Задача: Углом какой четверти является угол поворота \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = 2.9\pi \);

б) \( \alpha = -3.1\pi \);

в) \( \alpha = 4.3\pi \);

г) \( \alpha = -4.9\pi \);

д) \( \alpha = \frac{14\pi}{3} \);

е) \( \alpha = -\frac{7\pi}{3} \).

Решение:

Для определения, в какой четверти находится угол \( \alpha \), нам нужно разделить окружность на четыре части, каждая из которых будет представлять одну из четвертей. Окружность в радианах делится на 4 четверти, каждая из которых имеет свои границы:

• Первая четверть: \( 0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2} \) (от 0 до 90°),
• Вторая четверть: \( \frac{\pi}{2} \leq \alpha < \pi \) (от 90° до 180°),
• Третья четверть: \( \pi \leq \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (от 180° до 270°),
• Четвёртая четверть: \( \frac{3\pi}{2} \leq \alpha < 2\pi \) (от 270° до 360°).

Углы могут быть больше \( 2\pi \) или меньше 0, и в этих случаях мы можем использовать эквивалентные углы, добавив или вычтя целые множители \( 2\pi \), чтобы привести угол в диапазон от 0 до \( 2\pi \). Мы будем использовать эту стратегию для решения задачи.

а) \( \alpha = 2.9\pi \):

Для угла \( 2.9\pi \) мы видим, что \( 2.9\pi \) больше \( 2.5\pi \) и меньше \( 3\pi \), то есть угол лежит между границами второй и третьей четверти. Следовательно, угол \( \alpha = 2.9\pi \) лежит во второй четверти.

Ответ: II четверть.

б) \( \alpha = -3.1\pi \):

Для угла \( -3.1\pi \) мы видим, что он находится в отрицательном диапазоне. Если добавить \( 2\pi \), то получим угол \( -3.1\pi + 2\pi = -1.1\pi \), который лежит между \( -1.5\pi \) и \( -\pi \), то есть в пределах второй четверти, но с отрицательным значением. Следовательно, угол \( \alpha = -3.1\pi \) лежит во второй четверти.

Ответ: II четверть.

в) \( \alpha = 4.3\pi \):

Для угла \( 4.3\pi \) мы видим, что он больше \( 4\pi \) и меньше \( 4.5\pi \). Это означает, что угол лежит между границами первой и второй четверти, что означает, что угол \( \alpha = 4.3\pi \) лежит в первой четверти после одного полного оборота.

Ответ: I четверть.

г) \( \alpha = -4.9\pi \):

Для угла \( -4.9\pi \) мы видим, что его можно привести к эквивалентному углу. Добавив \( 2\pi \), получаем \( -4.9\pi + 6.28\pi = 1.38\pi \), что между \( \pi \) и \( 1.5\pi \). Это означает, что угол \( \alpha = -4.9\pi \) лежит в третьей четверти с отрицательным значением.

Ответ: III четверть.

д) \( \alpha = \frac{14\pi}{3} \):

Для угла \( \frac{14\pi}{3} \) мы видим, что \( \frac{14\pi}{3} = 4\pi + \frac{2\pi}{3} \), что больше \( 4\pi \) и меньше \( 4.5\pi \). Следовательно, угол лежит между \( 2\pi \) и \( 3\pi \), и он находится в пределах второй четверти, так как остаток после двух полных оборотов равен \( \frac{2\pi}{3} \).

Ответ: II четверть.

е) \( \alpha = -\frac{7\pi}{3} \):

Для угла \( -\frac{7\pi}{3} \) мы видим, что это значение больше \( -2\pi \) и меньше \( -\frac{5\pi}{2} \). Следовательно, угол лежит между границами четвертой и первой четверти, и после эквивалентного поворота (добавив \( 2\pi \)) угол будет лежать в IV четверти.

Ответ: IV четверть.

Объяснение:

Для решения задачи мы использовали свойства углов и определили, в какой четверти находится каждый угол. Мы применяли преобразование углов с помощью добавления или вычитания \( 2\pi \), чтобы угол находился в стандартном диапазоне \( 0 \leq \alpha < 2\pi \). Это позволяет легко понять, в какой четверти находится угол, и ответить на задачу. Важно помнить, что для углов, превышающих \( 2\pi \) или меньших 0, мы приводим угол к стандартному виду, добавляя или вычитая целые кратные \( 2\pi \).