ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1272 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = \frac{3\pi}{5}; \)

в) \( \alpha = \frac{6\pi}{5}; \)

д) \( \alpha = 1.75\pi; \)

б) \( \alpha = \frac{4\pi}{9}; \)

г) \( \alpha = 1.4\pi; \)

е) \( \alpha = \frac{9\pi}{5}; \)

В какой четверти лежит:

а) \( \alpha = \frac{3\pi}{5}; \)

\( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi; \)

Ответ: II четверть.

б) \( \alpha = \frac{4\pi}{9}; \)

\( 0 < \frac{4\pi}{9} < \frac{\pi}{2}; \)

Ответ: I четверть.

в) \( \alpha = \frac{6\pi}{5}; \)

\( \pi < \frac{6\pi}{5} < \frac{3\pi}{2}; \)

Ответ: III четверть.

г) \( \alpha = 1.4\pi; \)

\( \pi < 1.4\pi < 1.5\pi; \)

Ответ: III четверть.

д) \( \alpha = 1.75\pi; \)

\( 1.5\pi < 1.75\pi < 2\pi; \)

Ответ: IV четверть.

е) \( \alpha = \frac{9\pi}{5}; \)

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{9\pi}{5} < 2\pi; \)

Ответ: IV четверть.

Задача: Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = \frac{3\pi}{5} \);

б) \( \alpha = \frac{4\pi}{9} \);

в) \( \alpha = \frac{6\pi}{5} \);

г) \( \alpha = 1.4\pi \);

д) \( \alpha = 1.75\pi \);

е) \( \alpha = \frac{9\pi}{5} \).

Решение:

Всё начинается с того, что углы на окружности делятся на 4 части — четыре четверти. Чтобы понять, в какой четверти находится угол, нужно рассматривать его значение относительно границ этих четвертей.

Каждый угол на окружности измеряется в радианах. Границы четвертей на окружности следующие:

• Первая четверть: \( 0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2} \) (от \( 0^\circ \) до \( 90^\circ \)),
• Вторая четверть: \( \frac{\pi}{2} \leq \alpha < \pi \) (от \( 90^\circ \) до \( 180^\circ \)),
• Третья четверть: \( \pi \leq \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (от \( 180^\circ \) до \( 270^\circ \)),
• Четвёртая четверть: \( \frac{3\pi}{2} \leq \alpha < 2\pi \) (от \( 270^\circ \) до \( 360^\circ \)).

Теперь давайте рассмотрим каждый угол и определим, в какой четверти он находится, используя вышеуказанные границы.

а) \( \alpha = \frac{3\pi}{5} \):

Мы знаем, что \( \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{10} \), а \( \pi = \frac{10\pi}{10} \). Теперь сравним \( \frac{3\pi}{5} \) с этими значениями:

\( \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{10} = \frac{5\pi}{5} \), и \( \pi = \frac{10\pi}{10} \).

Число \( \frac{3\pi}{5} \) больше \( \frac{\pi}{2} \), но меньше \( \pi \), поэтому угол находится во второй четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит во II четверти.

б) \( \alpha = \frac{4\pi}{9} \):

Теперь сравним \( \frac{4\pi}{9} \) с границами первой четверти:

Известно, что \( \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{10} = \frac{4.5\pi}{9} \). Сравниваем:

\( 0 < \frac{4\pi}{9} < \frac{4.5\pi}{9} \). Это означает, что \( \frac{4\pi}{9} \) меньше \( \frac{\pi}{2} \), и угол лежит в первой четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит в I четверти.

в) \( \alpha = \frac{6\pi}{5} \):

Мы знаем, что \( \pi = \frac{5\pi}{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} = \frac{15\pi}{10} = \frac{6\pi}{4} \). Теперь сравним \( \frac{6\pi}{5} \) с этими значениями:

\( \pi = \frac{5\pi}{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} = \frac{6\pi}{4} \). Видно, что \( \pi < \frac{6\pi}{5} < \frac{3\pi}{2} \), следовательно, угол \( \alpha \) лежит в третьей четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит в III четверти.

г) \( \alpha = 1.4\pi \):

Рассмотрим, что \( \pi = \pi \) и \( \frac{3\pi}{2} = 1.5\pi \). Таким образом, \( \pi < 1.4\pi < 1.5\pi \), и угол лежит в третьей четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит в III четверти.

д) \( \alpha = 1.75\pi \):

Здесь \( \frac{3\pi}{2} = 1.5\pi \), а \( 2\pi = 2\pi \). Видно, что \( 1.5\pi < 1.75\pi < 2\pi \), следовательно, угол \( \alpha \) лежит в четвертой четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит в IV четверти.

е) \( \alpha = \frac{9\pi}{5} \):

Сравнив \( \frac{9\pi}{5} \) с границами четверти, мы видим, что \( \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6} \) и \( 2\pi = \frac{12\pi}{6} \), поэтому \( \frac{3\pi}{2} < \frac{9\pi}{5} < 2\pi \), и угол лежит в четвертой четверти.

Ответ: \( \alpha \) лежит в IV четверти.

Объяснение:

Мы использовали знания о делении окружности на четыре четверти, что позволяет легко определять, в какой из четвертей находится угол. Для этого важно уметь сравнивать углы, заданные в радианах, с границами каждой четверти. В нашей задаче мы использовали стандартные значения углов \( 0 \), \( \frac{\pi}{2} \), \( \pi \) и \( \frac{3\pi}{2} \), чтобы найти нужные четверти.