ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1270 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) равен \( \frac{4\pi}{9} \), а угол \( B \) в 3 раза больше.

В треугольнике \( ABC \):

\( \angle A = \frac{4\pi}{9}, \, \angle B = 3\angle C; \)

Сумма всех углов:

\( \angle A + \angle B + \angle C = \pi; \)

\( \frac{4\pi}{9} + 3\angle C + \angle C = \pi; \)

\( 4\angle C = \frac{5\pi}{9}, \, \angle C = \frac{5\pi}{36}; \)

\( \angle B = 3 \cdot \frac{5\pi}{36} = \frac{5\pi}{12}; \)

Ответ: \( \frac{5\pi}{12}; \frac{5\pi}{36}. \)

Задача: В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) равен \( \frac{4\pi}{9} \), а угол \( B \) в 3 раза больше.

Решение:

В треугольнике сумма всех углов равна \( \pi \) (или 180°), что является основным свойством любого треугольника. Это означает, что сумма углов \( A \), \( B \) и \( C \) должна быть равна \( \pi \). То есть:

\( \angle A + \angle B + \angle C = \pi \).

Из условия задачи мы знаем:

• \( \angle A = \frac{4\pi}{9} \),
• \( \angle B \) в 3 раза больше угла \( C \), то есть \( \angle B = 3 \cdot \angle C \).

Теперь подставим данные значения в уравнение для суммы углов:

\( \angle A + \angle B + \angle C = \pi \),

что приводит к следующему выражению:

\( \frac{4\pi}{9} + 3 \cdot \angle C + \angle C = \pi \),

соберем все выражения с углом \( C \) вместе:

\( \frac{4\pi}{9} + 4 \cdot \angle C = \pi \).

Теперь нам нужно найти угол \( \angle C \). Для этого перенесем \( \frac{4\pi}{9} \) на правую сторону уравнения:

\( 4 \cdot \angle C = \pi — \frac{4\pi}{9} \).

Теперь упростим правую часть уравнения:

\( \pi = \frac{9\pi}{9} \),

поэтому:

\( 4 \cdot \angle C = \frac{9\pi}{9} — \frac{4\pi}{9} = \frac{5\pi}{9} \).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти \( \angle C \):

\( \angle C = \frac{5\pi}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5\pi}{36} \).

Теперь, зная угол \( \angle C \), мы можем найти угол \( \angle B \), так как нам сказано, что угол \( B \) в 3 раза больше угла \( C \). То есть:

\( \angle B = 3 \cdot \angle C = 3 \cdot \frac{5\pi}{36} = \frac{15\pi}{36} = \frac{5\pi}{12} \).

Ответ: Угол \( B \) равен \( \frac{5\pi}{12} \), угол \( C \) равен \( \frac{5\pi}{36} \).

Пояснение:

1. Мы использовали известную сумму углов в треугольнике, которая всегда равна \( \pi \) (или 180°). В данной задаче это позволило составить уравнение для нахождения углов \( B \) и \( C \).

2. После подстановки значений и упрощения мы нашли углы \( B \) и \( C \), используя основные алгебраические операции и правила для работы с дробями.

3. Важно понимать, что такая задача требует внимательности при работе с дробями и последовательности шагов, чтобы не сделать ошибку при вычислениях.