ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1268 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выразите в градусах угол поворота:

а) \( 0.4 \) рад;

в) \( 2.6 \) рад;

д) \( -4.2 \) рад;

б) \( 1.3 \) рад;

г) \( -3.5 \) рад;

е) \( 10 \) рад.

Выразить в градусах:

а) \( 0.4 = 0.4 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 22.9^\circ; \)

б) \( 1.3 = 1.3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 74.5^\circ; \)

в) \( 2.6 = 2.6 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 149^\circ; \)

г) \( -3.5 = -3.5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx -200.5^\circ; \)

д) \( -4.2 = -4.2 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx -240.6^\circ; \)

е) \( 10 = 10 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 573^\circ; \)

Задача: Выразите в градусах угол поворота:

а) \( 0.4 \) рад;

б) \( 1.3 \) рад;

в) \( 2.6 \) рад;

г) \( -3.5 \) рад;

д) \( -4.2 \) рад;

е) \( 10 \) рад.

Решение:

Чтобы перевести угол из радиан в градусы, используется следующая формула:

\( \text{угол в градусах} = \text{угол в радианах} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \),

где \( \pi \) — это число «пи», примерно равное 3.14159, а \( 180^\circ \) — это количество градусов в полукруге (половине окружности). Давайте подробнее разберем, как применить эту формулу к каждому из углов.

Рассмотрим каждый угол по отдельности:

а) \( 0.4 \) рад:

Для перевода угла \( 0.4 \) рад в градусы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 0.4 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

Теперь, подставим значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\( 0.4 \cdot \frac{180^\circ}{3.14159} \approx 0.4 \cdot 57.2958 \approx 22.9183^\circ \).

Округлим до одного знака после запятой:

Ответ: \( 22.9^\circ \).

б) \( 1.3 \) рад:

Для перевода угла \( 1.3 \) рад в градусы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 1.3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

Подставляем значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\( 1.3 \cdot \frac{180^\circ}{3.14159} \approx 1.3 \cdot 57.2958 \approx 74.5345^\circ \).

Округлим до одного знака после запятой:

Ответ: \( 74.5^\circ \).

в) \( 2.6 \) рад:

Для перевода угла \( 2.6 \) рад в градусы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 2.6 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

Подставляем значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\( 2.6 \cdot \frac{180^\circ}{3.14159} \approx 2.6 \cdot 57.2958 \approx 149.0788^\circ \).

Округлим до одного знака после запятой:

Ответ: \( 149.1^\circ \).

г) \( -3.5 \) рад:

Для перевода угла \( -3.5 \) рад в градусы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( -3.5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

Подставляем значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\( -3.5 \cdot \frac{180^\circ}{3.14159} \approx -3.5 \cdot 57.2958 \approx -200.5303^\circ \).

Округлим до одного знака после запятой:

Ответ: \( -200.5^\circ \).

д) \( -4.2 \) рад:

Для перевода угла \( -4.2 \) рад в градусы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( -4.2 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \).

Подставляем значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\( -4.2 \cdot \frac{180^\circ}{3.14159} \approx -4.2 \cdot 57.2958 \approx -240.5996^\circ \).

Округлим до одного знака после запятой:

Ответ: \( -240.6^\circ \).

е) \( 330^\circ \):

Для перевода угла \( 330^\circ \) в радианы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 330^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{330\pi}{180} = \frac{11\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{11\pi}{6} \) радиан.

ж) \( 540^\circ \):

Для перевода угла \( 540^\circ \) в радианы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 540^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi \).

Ответ: \( 3\pi \) радиан.

з) \( -720^\circ \):

Для перевода угла \( -720^\circ \) в радианы, умножаем его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( -720^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{-720\pi}{180} = -4\pi \).

Ответ: \( -4\pi \) радиан.

Объяснение:

Перевод углов из градусов в радианы осуществляется с использованием стандартной формулы \( \text{угол в радианах} = \text{угол в градусах} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \). Мы умножаем угол в градусах на коэффициент \( \frac{\pi}{180^\circ} \), чтобы преобразовать его в радианы. В случае отрицательных углов этот процесс работает так же, так как отрицательные углы измеряются по часовой стрелке, но сама формула остаётся идентичной для всех углов.