ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1235 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, …, 9 так, чтобы нечётные цифры стояли на нечётных местах, а чётные — на чётных?

Способов составить 6-значные числа, которые состоят из цифр:

\( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; \)

\( N_1 = A_4^3 = \frac{4!}{1!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24; \)

\( N_2 = A_5^3 = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60; \)

\( N = 24 \cdot 60 = 1440; \)

Ответ: 1440.

Задача: Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, …, 9 так, чтобы нечётные цифры стояли на нечётных местах, а чётные — на чётных?

Решение:

Для составления шестизначного числа из цифр 1, 2, …, 9, где нечётные цифры должны стоять на нечётных местах, а чётные — на чётных, необходимо учесть следующие положения:

Чётные места — это 2-я, 4-я и 6-я позиции, на которых будут стоять чётные цифры \( 2, 4, 6, 8 \). Таких цифр 4. Необходимо выбрать 3 из этих 4 цифр для чётных мест.

Нечётные места — это 1-я, 3-я и 5-я позиции, на которых будут стоять нечётные цифры \( 1, 3, 5, 7, 9 \). Таких цифр 5. Необходимо выбрать 3 из этих 5 цифр для нечётных мест.

Рассчитаем количество способов для чётных мест:

\( N_1 = A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \).

Теперь рассчитаем количество способов для нечётных мест:

\( N_2 = A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \).

Общее количество шестизначных чисел будет равно произведению этих двух значений:

\( N = 24 \cdot 60 = 1440 \).

Ответ: 1440.