ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1216 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек \((x; y)\), для которых предикат \( x — (y + 2)^2 < 1 \) принимает значение «истина».

Задан предикат:

\( x — (y + 2)^2 < 1; \)

\( x — (y + 2)^2 \geq 1; \)

\( x \geq (y + 2)^2 + 1; \)

1) Вершина параболы:

\( y_0 = -2, \, x_0 = 0 + 1 = 1; \)

2) На координатной плоскости:

Задана задача: Изобразите в координатной плоскости множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( x — (y + 2)^2 < 1 \) принимает значение «истина».

Предикат: \( x — (y + 2)^2 < 1 \)

Мы ищем область, где предикат принимает значение «истина», то есть решаем неравенство:

\( x — (y + 2)^2 < 1 \)

1. Перепишем это неравенство:

\( x < (y + 2)^2 + 1 \)

Это неравенство представляет собой область, расположенную слева от параболы \( x = (y + 2)^2 + 1 \). Парабола открывается вправо и её вершина находится в точке \( (1, -2) \), так как:

• Вершина параболы: \( y_0 = -2, \, x_0 = 1 \) (при \( y = -2 \), \( x = (y + 2)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \)).

2. На координатной плоскости это будет область, которая находится слева от параболы, то есть все точки, для которых \( x \) меньше значения \( (y + 2)^2 + 1 \), образуют нужную область.

Ответ: Множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( x — (y + 2)^2 < 1 \) принимает значение «истина», это область, находящаяся слева от параболы \( x = (y + 2)^2 + 1 \), с вершиной в точке \( (1, -2) \).