ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1200 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Проводится лотерея. Выигрыши и их вероятности даны в таблице:

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет».

Задана случайная величина \( X \):

Математическое ожидание:

\( E(X) = 10 \cdot 0.1 + 50 \cdot 0.02 + 100 \cdot 0.01 + 1000 \cdot 0.001 + \)

\( + 10\,000 \cdot 0.0001 + 100\,000 \cdot 0.00001 = \frac{1 + \cdots + 1}{6} = 6; \)

Ответ: 6.

Задача: Проводится лотерея. Выигрыши и их вероятности даны в таблице:

Шаг 1: Напоминаем, что математическое ожидание случайной величины \( X \) вычисляется по формуле:

\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i) \),

где:

• \( x_i \) — это возможные значения случайной величины (выигрыши в лотерее),
• \( P(X = x_i) \) — это вероятности этих значений (вероятности каждого выигрыша).

В нашей задаче, значение \( x_i \) — это сумма выигрыша, а \( P(X = x_i) \) — это вероятность выигрыша соответствующей суммы.

Шаг 2: Подставим данные из таблицы в формулу для математического ожидания:

\( E(X) = 10 \cdot 0.1 + 50 \cdot 0.02 + 100 \cdot 0.01 + 1000 \cdot 0.001 + 10\,000 \cdot 0.0001 + 100\,000 \cdot 0.00001 \)

Шаг 3: Проводим вычисления для каждого слагаемого:

• Для \( 10 \cdot 0.1 \):
  \( 10 \cdot 0.1 = 1 \)
• Для \( 50 \cdot 0.02 \):
  \( 50 \cdot 0.02 = 1 \)
• Для \( 100 \cdot 0.01 \):
  \( 100 \cdot 0.01 = 1 \)
• Для \( 1000 \cdot 0.001 \):
  \( 1000 \cdot 0.001 = 1 \)
• Для \( 10\,000 \cdot 0.0001 \):
  \( 10\,000 \cdot 0.0001 = 1 \)
• Для \( 100\,000 \cdot 0.00001 \):
  \( 100\,000 \cdot 0.00001 = 1 \)

Шаг 4: Теперь сложим все полученные значения:

\( E(X) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \)

Ответ: Математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет» равно \( E(X) = 6 \) рублей.

Пояснение: Математическое ожидание (или средний выигрыш) лотерейного билета рассчитывается как сумма произведений каждого возможного выигрыша на соответствующую вероятность этого выигрыша. В данном случае, для каждого выигрыша от 10 до 100 000 рублей мы умножаем его на вероятность, с которой он может быть получен, и складываем все эти произведения. Полученное значение, равное 6, говорит нам, что в среднем мы можем ожидать выигрыш в размере 6 рублей за один билет в этой лотерее.