ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1187 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько элементарных событий в серии из 6 испытаний Бернулли благоприятствует:

• а) 2 успехам;
• б) 3 успехам;
• в) 4 успехам?

Число событий в серии из шести испытаний, благоприятствующих:

а) Двум успехам:

\( C_6^2 = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15; \)

Ответ: 15.

б) Трем успехам:

\( C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 20; \)

Ответ: 20.

в) Четырем успехам:

\( C_6^4 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15; \)

Ответ: 15.

Задача: Сколько элементарных событий в серии из 6 испытаний Бернулли благоприятствует:

Обозначим: Мы имеем серию из 6 испытаний, и в каждом испытании есть два возможных исхода: успех или неудача. Нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих заданному числу успехов. Для этого используем формулу для числа сочетаний \( C_n^k \), где \( n \) — общее количество испытаний, а \( k \) — количество успехов.

Формула: Количество элементарных событий, благоприятствующих \( k \) успехам в \( n \) испытаниях, рассчитывается по формуле сочетаний:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

а) Двум успехам:

Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих двум успехам в 6 испытаниях. Подставим в формулу \( n = 6 \) и \( k = 2 \):

Шаг 1: Рассчитываем сочетания для двух успехов:

\( C_6^2 = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \)

Шаг 2: Получаем, что количество элементарных событий для двух успехов равно 15.

Ответ: 15

б) Трем успехам:

Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих трем успехам в 6 испытаниях. Подставим в формулу \( n = 6 \) и \( k = 3 \):

Шаг 1: Рассчитываем сочетания для трех успехов:

\( C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 20 \)

Шаг 2: Получаем, что количество элементарных событий для трех успехов равно 20.

Ответ: 20

в) Четырем успехам:

Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих четырем успехам в 6 испытаниях. Подставим в формулу \( n = 6 \) и \( k = 4 \):

Шаг 1: Рассчитываем сочетания для четырех успехов:

\( C_6^4 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \)

Шаг 2: Получаем, что количество элементарных событий для четырех успехов равно 15.

Ответ: 15