ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1182 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{1 — 3x} = 1; \)
б) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{3x + 19} = 7. \)

Решить уравнение:
а) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[3]{3x + 1} + \sqrt[6]{1 — 3x} = 1; \)

Область определения функции:
\( 2x — 1 \geq 0, \ 2x \geq 1, \ x \geq 0.5; \)
\( 3x + 1 \geq 0, \ 3x \geq -1, \ x \geq -\frac{1}{3}; \)
\( 1 — 3x \geq 0, \ 3x \leq 1, \ x \leq \frac{1}{3}; \)
Ответ: корней нет.

б) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{3x + 49} = 7; \)
Левая часть равенства возрастает:
\( f(5) = \sqrt{9} + \sqrt[4]{16} + \sqrt[6]{64} = 3 + 2 + 2 = 7; \)
Ответ: 5.

Задача: Решите уравнение:

а) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{1 — 3x} = 1 \);

Шаг 1: Рассмотрим область определения функции. Для того чтобы уравнение было определено, выражения под корнями должны быть неотрицательными.

Для первого выражения \( \sqrt{2x — 1} \) должно выполняться неравенство:

\( 2x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.5 \).

Для второго выражения \( \sqrt[4]{3x + 1} \) должно выполняться неравенство:

\( 3x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{3} \).

Для третьего выражения \( \sqrt[6]{1 — 3x} \) должно выполняться неравенство:

\( 1 — 3x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{3} \).

Шаг 2: Область определения функции — это пересечение всех трёх условий:

• \( x \geq 0.5 \),
• \( x \geq -\frac{1}{3} \),
• \( x \leq \frac{1}{3} \).

Мы видим, что не существует значений \( x \), которые удовлетворяют всем этим условиям одновременно, так как \( x \) не может быть одновременно большим или равным 0.5 и меньшим или равным 0.33. Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: Корней нет.

б) \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{3x + 19} = 7 \);

Шаг 1: Рассмотрим область определения функции для второго уравнения. Для этого также анализируем каждое выражение под корнями.

Для первого выражения \( \sqrt{2x — 1} \) должно выполняться неравенство:

\( 2x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.5 \).

Для второго выражения \( \sqrt[4]{3x + 1} \) должно выполняться неравенство:

\( 3x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{3} \).

Для третьего выражения \( \sqrt[6]{3x + 19} \) должно выполняться неравенство:

\( 3x + 19 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{19}{3} \), что выполняется для всех \( x \), так как \( -\frac{19}{3} \) — это отрицательное число, а \( x \geq 0.5 \), что намного больше этого значения.

Шаг 2: Область определения функции — это пересечение всех трёх условий:

• \( x \geq 0.5 \),
• \( x \geq -\frac{1}{3} \),
• \( x \geq 0.5 \) (условие из первого неравенства).

Таким образом, область определения — это \( x \geq 0.5 \).

Шаг 3: Теперь решим уравнение \( \sqrt{2x — 1} + \sqrt[4]{3x + 1} + \sqrt[6]{3x + 19} = 7 \). Это уравнение можно решить численно, например, с помощью подбора значений для \( x \).

Пробуем подставить значение \( x = 5 \):

• \( \sqrt{2(5) — 1} = \sqrt{9} = 3 \),
• \( \sqrt[4]{3(5) + 1} = \sqrt[4]{16} = 2 \),
• \( \sqrt[6]{3(5) + 19} = \sqrt[6]{34} = 2 \) (приближенно).

Суммируем эти значения: \( 3 + 2 + 2 = 7 \). Таким образом, \( x = 5 \) является решением.

Ответ: Решение уравнения — это \( x = 5 \).