ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1175 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В первой партии 4% бракованных электролампочек, во второй — 5%. Наугад берут 2 лампочки, одна — из первой партии, а другая — из второй. Какова вероятность того, что:
а) обе лампочки окажутся исправными;
б) хотя бы одна из лампочек окажется исправной?

Доля бракованных лампочек:
\( P(A) = 4\% \) — в первой партии;
\( P(B) = 5\% \) — во второй партии;

а) Обе лампочки исправные:
\( P = (1 — P(A))(1 — P(B)); \)
\( P = (1 — 0.04)(1 — 0.05); \)
\( P = 0.96 \cdot 0.95 = 0.912; \)
Ответ: 0,912.

б) Хотя бы одна лампочка исправна:
\( P = 1 — P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 — 0.04 \cdot 0.05; \)
\( P = 1 — 0.002 = 0.998; \)
Ответ: 0,998.

Задача: В первой партии 4% бракованных электролампочек, во второй — 5%. Наугад берут 2 лампочки, одна — из первой партии, а другая — из второй. Нужно найти вероятность того, что:

Шаг 1: Заданы доли бракованных лампочек в каждой из партий:

• Вероятность того, что лампочка из первой партии бракованная: \( P(A) = 4\% = 0.04 \),
• Вероятность того, что лампочка из второй партии бракованная: \( P(B) = 5\% = 0.05 \).

а) Обе лампочки окажутся исправными:

Шаг 1: Чтобы обе лампочки оказались исправными, нужно, чтобы каждая лампочка была исправной. Вероятность того, что лампочка из первой партии окажется исправной, равна \( 1 — P(A) = 1 — 0.04 = 0.96 \), а вероятность того, что лампочка из второй партии окажется исправной, равна \( 1 — P(B) = 1 — 0.05 = 0.95 \).

Шаг 2: Поскольку события «лампочка исправная из первой партии» и «лампочка исправная из второй партии» независимы, вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными, равна произведению этих вероятностей:

\( P = (1 — P(A)) \cdot (1 — P(B)) = 0.96 \cdot 0.95 = 0.912 \).

Ответ: Вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными, равна \( 0.912 \).

б) Хотя бы одна лампочка окажется исправной:

Шаг 1: Вероятность того, что хотя бы одна лампочка окажется исправной, — это дополнение к событию, что обе лампочки окажутся бракованными. Вероятность того, что лампочка из первой партии будет бракованной, равна \( P(A) = 0.04 \), а вероятность того, что лампочка из второй партии будет бракованной, равна \( P(B) = 0.05 \).

Шаг 2: Вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными, равна произведению вероятностей того, что каждая из лампочек будет бракованной:

\( P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.04 \cdot 0.05 = 0.002 \).

Шаг 3: Теперь, вероятность того, что хотя бы одна лампочка окажется исправной, равна дополнению этого события:

\( P = 1 — 0.002 = 0.998 \).

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна лампочка окажется исправной, равна \( 0.998 \).