ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1158 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) \( y = 2x^2 — 3|x| — 2; \)
б) \( y = x^2 — 4x + |2x — 1|. \)

Построить график функции:

а) \( y = 2x^2 — 3|x| — 2; \)
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\( y = 2x^2 — 3x — 2; \)
\( x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}; \)
\( y_0 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3 \frac{1}{8}; \)

Если \( x < 0 \), тогда:
\( y = 2x^2 + 3x — 2; \)
\( x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}; \)
\( y_0 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3 \frac{1}{8}; \)

График функции:

б) \( y = x^2 — 4x + |2x — 1|; \)
Если \( x \geq 0.5 \), тогда:
\( y = x^2 — 4x + 2x — 1; \)
\( y = x^2 — 2x — 1; \)
\( x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1; \)
\( y_0 = 1 — 2 — 1 = -2; \)

Если \( x < 0.5 \), тогда:
\( y = x^2 — 4x + 1 — 2x; \)
\( y = x^2 — 6x + 1; \)
\( x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3; \)
\( y_0 = 9 — 18 + 1 = -8; \)

График функции:

Задача: Построить графики функций:

а) \( y = 2x^2 — 3|x| — 2; \)

Шаг 1: Разделим функцию на два случая, в зависимости от значения \( x \). Мы рассматриваем два случая: когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \). Это связано с абсолютной величиной \( |x| \), которая определяет выражение для функции.

Случай 1: Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и функция примет вид:

\( y = 2x^2 — 3x — 2 \).

Шаг 2: Найдём координаты вершины параболы. Для этого находим \( x_0 \) и \( y_0 \), используя формулы для нахождения вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \). Вершина параболы находится по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), а для вычисления \( y_0 \) подставляем \( x_0 \) в уравнение функции.

Для функции \( y = 2x^2 — 3x — 2 \), где \( a = 2 \), \( b = -3 \), получаем:

• \( x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \),
• \( y_0 = 2 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^2 — 3 \cdot \frac{3}{4} — 2 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3 \frac{1}{8} \).

Шаг 3: Вычислим значения функции для нескольких точек:

Случай 2: Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция примет вид:

\( y = 2x^2 + 3x — 2 \).

Шаг 4: Найдём координаты вершины параболы для этого случая:

• \( x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} \),
• \( y_0 = 2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^2 + 3 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) — 2 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3 \frac{1}{8} \).

Шаг 5: Вычислим значения функции для нескольких точек:

б) \( y = x^2 — 4x + |2x — 1|; \)

Шаг 1: Разделим функцию на два случая, в зависимости от значения \( x \). Это связано с абсолютной величиной \( |2x — 1| \), которая определяет выражение для функции.

Случай 1: Если \( x \geq 0.5 \), то \( |2x — 1| = 2x — 1 \), и функция примет вид:

\( y = x^2 — 4x + 2x — 1 = x^2 — 2x — 1 \).

Шаг 2: Найдём координаты вершины параболы. Для этого находим \( x_0 \) и \( y_0 \), используя формулы для нахождения вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \). Вершина параболы находится по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), а для вычисления \( y_0 \) подставляем \( x_0 \) в уравнение функции.

Для функции \( y = x^2 — 2x — 1 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), получаем:

• \( x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \),
• \( y_0 = 1^2 — 2 \cdot 1 — 1 = -2 \).

Шаг 3: Вычислим значения функции для нескольких точек:

Случай 2: Если \( x < 0.5 \), то \( |2x — 1| = 1 — 2x \), и функция примет вид:

\( y = x^2 — 4x + 1 — 2x = x^2 — 6x + 1 \).

Шаг 4: Найдём координаты вершины параболы для этого случая:

• \( x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \),
• \( y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 1 = -8 \).

Шаг 5: Вычислим значения функции для нескольких точек: