ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1140 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте треугольник с вершинами \( A(0; 3) \), \( B(3; 0) \), \( C(5; 6) \) и задайте его системой неравенств с двумя переменными.

Построить треугольник:
\( A(0; 3) \); \( B(3; 0) \); \( C(5; 6) \);

1) На координатной плоскости:

2) Уравнение прямой \( AB \):
\( 3 = 0 \cdot k + b, \ b = 3; \)
\( 0 = 3k + b, \ 3k + 3 = 0; \)
\( 3k = -3, \ k = -1; \)

3) Уравнение прямой \( BC \):
\( 0 = 3k + b, \ b = -3k; \)
\( 6 = 5k + b, \ 5k — 3k = 6; \)
\( 2k = 6, \ k = 3, \ b = -9; \)

4) Уравнение прямой \( AC \):
\( 3 = 0 \cdot k + b, \ b = 3; \)
\( 6 = 5k + b, \ 5k + 3 = 6; \)
\( 5k = 3, \ k = \frac{3}{5} = 0.6; \)

Ответ:
\[
\begin{cases}
y > 3 — х \\
y < 3x — 9 \\
y < 0.6x + 3
\end{cases}
\]

Задача:

Постройте треугольник с вершинами \( A(0; 3) \), \( B(3; 0) \), \( C(5; 6) \) и задайте его системой неравенств с двумя переменными.

Решение:

1. Начнем с того, что у нас есть три вершины треугольника: \( A(0; 3) \), \( B(3; 0) \), \( C(5; 6) \). На координатной плоскости это будут три точки, соединенные прямыми, образующими треугольник.

2. Для задания треугольника с помощью системы неравенств, нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через пары точек:

Уравнение прямой \( AB \):

Мы знаем, что точка \( A(0; 3) \) и точка \( B(3; 0) \) лежат на этой прямой. Начнем с нахождения углового коэффициента \( k \) прямой, используя формулу для углового коэффициента между двумя точками:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{0 — 3}{3 — 0} = \frac{-3}{3} = -1; \)

Теперь найдем свободный член \( b \). Используем точку \( A(0; 3) \) и подставим в уравнение прямой \( y = kx + b \):

\( 3 = -1 \cdot 0 + b \), откуда \( b = 3 \).

Итак, уравнение прямой \( AB \):

\( y = -x + 3 \), что можно записать как:

\( y > -x + 3 \), так как треугольник находится выше этой прямой.

Уравнение прямой \( BC \):

Точки \( B(3; 0) \) и \( C(5; 6) \) лежат на прямой \( BC \). Сначала находим угловой коэффициент прямой:

\( k = \frac{6 — 0}{5 — 3} = \frac{6}{2} = 3; \)

Теперь найдем свободный член \( b \), используя точку \( B(3; 0) \):

\( 0 = 3 \cdot 3 + b \), отсюда \( b = -9 \).

Уравнение прямой \( BC \):

\( y = 3x — 9 \), что можно записать как:

\( y < 3x — 9 \), так как треугольник находится ниже этой прямой.

Уравнение прямой \( AC \):

Точки \( A(0; 3) \) и \( C(5; 6) \) лежат на прямой \( AC \). Найдем угловой коэффициент прямой:

\( k = \frac{6 — 3}{5 — 0} = \frac{3}{5} = 0.6; \)

Теперь найдем свободный член \( b \), используя точку \( A(0; 3) \):

\( 3 = 0.6 \cdot 0 + b \), отсюда \( b = 3 \).

Уравнение прямой \( AC \):

\( y = 0.6x + 3 \), что можно записать как:

\( y < 0.6x + 3 \), так как треугольник находится ниже этой прямой.

Ответ: Система неравенств, описывающая треугольник:

\[
\begin{cases}
y > 3 — х \\
y < 3x — 9 \\
y < 0.6x + 3
\end{cases}
\]