ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1138 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите номера положительных членов последовательности \((a_n)\), если \( a_n = \frac{6n — n^2}{5} \).

В последовательности:
\( a_n = \frac{6n — n^2}{5}; \)

Положительные члены:
\( \frac{6n — n^2}{5} > 0, \ n^2 — 6n < 0; \)

\( n(n — 6) < 0, \ 0 < n < 6; \)

Ответ: 1; 2; 3; 4; 5.

Задача:

Укажите номера положительных членов последовательности \( (a_n) \), если \( a_n = \frac{6n — n^2}{5} \).

Решение:

1. Дано выражение для \( a_n \):

\( a_n = \frac{6n — n^2}{5} \).

2. Чтобы найти положительные члены последовательности, нужно решить неравенство \( a_n > 0 \):

\( \frac{6n — n^2}{5} > 0; \)

3. Умножим обе стороны неравенства на 5 (положительное число, знак не изменится):

\( 6n — n^2 > 0; \)

4. Перепишем это неравенство в виде:

\( n^2 — 6n < 0; \)

5. Решим это неравенство. Разложим на множители:

\( n(n — 6) < 0; \)

6. Это неравенство выполняется, когда \( 0 < n < 6 \), так как произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из них положительное, а другое отрицательное.

7. Значит, положительные члены последовательности \( a_n \) существуют при значениях \( n = 1, 2, 3, 4, 5 \).

Ответ: Номера положительных членов последовательности: 1; 2; 3; 4; 5.