ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1137 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по 1 партии и всего было сыграно 136 партий?

Составили 136 пар из \( n \) человек:
\( C_n^2 = \frac{n!}{(n-2)! \cdot 2!} = 136; \)

\( \frac{n(n-1)}{2 \cdot 1} = 136; \)

\( n^2 — n = 272, \ n^2 — n — 272 = 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 272 = 1 + 1088 = 1089, \text{тогда:} \)

\( n_1 = \frac{1 — 33}{2} = -16 < 0 \) и \( n_2 = \frac{1 + 33}{2} = 17; \)

Ответ: 17 человек.

Задача:

Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по 1 партии и всего было сыграно 136 партий?

Решение:

1. В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым другим по одной партии. Таким образом, количество партий равно числу пар участников. Если в турнире участвуют \( n \) человек, то количество таких пар можно выразить через сочетания:

\( C_n^2 = \frac{n!}{(n-2)! \cdot 2!} = 136; \)

2. Это сочетание можно упростить до следующего выражения:

\( \frac{n(n-1)}{2} = 136; \)

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( n(n-1) = 272; \)

4. Преобразуем это в квадратное уравнение:

\( n^2 — n — 272 = 0; \)

5. Теперь решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Найдем дискриминант \( D \):

\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089; \)

6. Извлекаем корень из дискриминанта и находим корни уравнения:

\( n_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 33}{2} = -16 < 0; \)

\( n_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 33}{2} = 17; \)

7. Поскольку количество участников не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:

\( n = 17; \)

Ответ: В турнире участвовало 17 человек.