ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1111 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами могут быть присуждены первая, вторая и третья премии 3 лицам из 10 соревнующихся?

Количество способов присудить три различные премии трем лицам из десяти:

\( A_{10}^3 = \frac{10!}{(10 — 3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720; \)

Ответ: 720.

Задача:

Сколькими способами могут быть присуждены первая, вторая и третья премии 3 лицам из 10 соревнующихся?

Решение:

1. Нам нужно присудить три разные премии трем лицам из десяти. Это задача на перестановки, так как порядок, в котором присуждаются премии, имеет значение (первая премия, вторая премия и третья премия).

2. Количество способов присудить премии можно вычислить с помощью формулы перестановок \( A_{n}^k \), где \( n \) — общее количество участников, а \( k \) — количество премий. Формула для перестановок:

\( A_{n}^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

3. Подставим в формулу значения \( n = 10 \) и \( k = 3 \) (так как у нас 10 участников и 3 премии):

\( A_{10}^3 = \frac{10!}{(10 — 3)!} = \frac{10!}{7!} \)

4. Упростим выражение:

\( \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \) (так как \( 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! \), и \( 7! \) сокращается).

5. Таким образом, количество способов присудить три премии трем участникам равно:

\( 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \)

Ответ: 720.