ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1092 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте число 59 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы:

а) одно из них было кратно 5, а второе — 7;

б) одно из них было кратно 4, а второе — 11.

Пусть \( a \) и \( b \) — данные числа:

а) \( a = 5n, \; b = 7k; \)

\( 5n + 7k = 59, \; 5n = 59 — 7k; \)

\( 7k = \dots 4, \; k = 2, \; b = 14, \; a = 45; \)

\( 7k = \dots 9, \; k = 7, \; b = 49, \; a = 10; \)

Ответ: \( 14 + 45; \; 49 + 10. \)

б) \( a = 4n, \; b = 11k; \)

\( 4n + 11k = 59, \; 4n = 59 — 11k; \)

\( 11k = \dots 1, \; k = 1, \; 11k = 11, \; a = 48; \)

\( 11k = \dots 3, \; k = 3, \; 11k = 33, \; a = 26; \)

\( 11k = \dots 5, \; k = 5, \; 11k = 55, \; a = 4; \)

Ответ: \( 11 + 48; \; 55 + 4. \)

Задача:

Представьте число 59 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы:

а) одно из них было кратно 5, а второе — 7;

Пусть \( a \) и \( b \) — это два числа, такие что одно кратно 5, а другое кратно 7. Тогда можно записать:

\( a = 5n, \; b = 7k \), где \( n \) и \( k \) — целые числа.

Условие задачи: \( 5n + 7k = 59 \). Теперь выразим \( a \) через \( k \):

\( 5n = 59 — 7k \), то есть \( n = \frac{59 — 7k}{5} \).

Теперь проверим, какие значения \( k \) приводят к целому значению \( n \):

1. Если \( k = 2 \), то:

\( 5n = 59 — 7 \times 2 = 59 — 14 = 45 \), и \( n = \frac{45}{5} = 9 \). Таким образом, \( a = 5 \times 9 = 45 \) и \( b = 7 \times 2 = 14 \).

2. Если \( k = 7 \), то:

\( 5n = 59 — 7 \times 7 = 59 — 49 = 10 \), и \( n = \frac{10}{5} = 2 \). Таким образом, \( a = 5 \times 2 = 10 \) и \( b = 7 \times 7 = 49 \).

Ответ: \( 14 + 45 \) или \( 49 + 10 \).

б) одно из них было кратно 4, а второе — 11;

Пусть \( a = 4n, \; b = 11k \), где \( n \) и \( k \) — целые числа.

Условие задачи: \( 4n + 11k = 59 \). Теперь выразим \( a \) через \( k \):

\( 4n = 59 — 11k \), то есть \( n = \frac{59 — 11k}{4} \).

Теперь проверим, какие значения \( k \) приводят к целому значению \( n \):

1. Если \( k = 1 \), то:

\( 4n = 59 — 11 \times 1 = 59 — 11 = 48 \), и \( n = \frac{48}{4} = 12 \). Таким образом, \( a = 4 \times 12 = 48 \) и \( b = 11 \times 1 = 11 \).

2. Если \( k = 3 \), то:

\( 4n = 59 — 11 \times 3 = 59 — 33 = 26 \), и \( n = \frac{26}{4} = 6.5 \). Это не целое число, поэтому \( k = 3 \) не подходит.

3. Если \( k = 5 \), то:

\( 4n = 59 — 11 \times 5 = 59 — 55 = 4 \), и \( n = \frac{4}{4} = 1 \). Таким образом, \( a = 4 \times 1 = 4 \) и \( b = 11 \times 5 = 55 \).

Ответ: \( 11 + 48 \) или \( 55 + 4 \).