ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1091 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{f(a)}{f(6-a)} \), если \( f(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \).

Известно следующее:

\( f(b) = \frac{b(6-b)}{b-3}; \)

Значение выражения:

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{a(6-a)}{a-3} : \frac{(6-a)(6-6+a)}{6-a-3}; \)

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{a(6-a)} = -1; \)

Ответ: \(-1\).

Задача:

Найдите значение выражения \( \frac{f(a)}{f(6-a)} \), если \( f(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \).

Решение:

1. Дано, что \( f(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \). Подставим это в выражение \( \frac{f(a)}{f(6-a)} \):

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}} \)

2. Упростим правую часть выражения. Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)(a)}{6-a-3}} \)

3. Упростим выражение в знаменателе. Получаем \( 6-a-3 = 3-a \), так что неравенство принимает вид:

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{a(6-a)} \)

4. Сократим одинаковые множители \( a(6-a) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{3-a}{a-3} \)

5. Обратите внимание, что \( 3-a = -(a-3) \), поэтому:

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = \frac{-(a-3)}{a-3} \)

6. Сократим \( a-3 \) (при условии, что \( a \neq 3 \)):

\( \frac{f(a)}{f(6-a)} = -1 \)

Ответ: \( -1 \)