ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1090 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение \( x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) \).

Решить уравнение:

\( x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1); \)

\( x(x + 1)^2 = 2(x + 1); \)

\( (x + 1)(x^2 + x) = 2(x + 1); \)

\( (x + 1)(x^2 + x — 2) = 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{тогда:} \)

\( x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1; \)

Еще один корень:

\( x + 1 = 0, \, x = -1; \)

Ответ: \(-2; -1; 1.\)

Решим уравнение:

\( x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) \)

1. Начнем с того, что упростим левую часть уравнения. Мы видим, что выражение \( x^2 + 2x + 1 \) является полным квадратом и можно записать его как \( (x + 1)^2 \). Таким образом, уравнение примет вид:

\( x(x + 1)^2 = 2(x + 1) \)

2. Теперь заметим, что в обеих частях уравнения присутствует \( (x + 1) \). Чтобы избавиться от этого выражения, разделим обе части уравнения на \( (x + 1) \), при условии, что \( x \neq -1 \) (так как в этом случае \( x + 1 = 0 \), и деление на ноль невозможно):

\( x(x + 1) = 2 \)

3. Далее раскроем скобки на левой части уравнения:

\( x^2 + x = 2 \)

4. Переносим все на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду для квадратного уравнения:

\( x^2 + x — 2 = 0 \)

5. Решаем квадратное уравнение \( x^2 + x — 2 = 0 \). Для этого воспользуемся дискриминантом:

\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \).

Таким образом, дискриминант равен:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)

6. Теперь, зная дискриминант, найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( D = 9 \) в формулу:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

7. Мы также должны учесть исключение \( x + 1 = 0 \), которое дает дополнительный корень \( x = -1 \). Однако при \( x = -1 \) у нас деление на ноль в исходном уравнении, так как \( x + 1 = 0 \), и это значение не подходит. Поэтому этот корень нужно исключить.

Ответ: \( x = -2, 1 \) (корень \( x = -1 \) не подходит).