ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1089 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек, при подстановке соответствующих координат которых данный предикат обращается в истинное высказывание:

а) \( (x — 3 \geq 0) \land (\overline{x < y}) \);
б) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x + 2 < y) \);
в) \( (x — 3 \geq 0) \rightarrow (x < y) \).

Истинное высказывание:

— а) \( (x — 3 \geq 0) \land (\overline{x < y}) \);
\[
x — 3 \geq 0, \quad x \geq 3, \quad x \geq y;
\]

На координатной плоскости:

б) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x + 2 < y) \);
\[
x — 3 \geq 0, \quad x \geq 3, \quad y > x + 2;
\]

На координатной плоскости:

в) \( (x — 3 \geq 0) \rightarrow (x < y) \);
\[
(x — 3 < 0) \lor (x < y);
\]
\[
x — 3 < 0, \quad x < 3, \quad y > x;
\]

На координатной плоскости:

Задача: Изобразите в координатной плоскости те значения \( x \), при подстановке которых данный предикат обращается в истинное высказывание:

• a) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x — 2 > 0) \);
• b) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x + 2 < y) \);
• c) \( (x — 3 \geq 0) \rightarrow (x < y) \);

a) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x — 2 > 0) \);

Шаг 1: Рассмотрим первое неравенство \( x — 2 > 0 \), которое выполняется при \( x > 2 \).

Шаг 2: Поскольку второе условие истинно для \( x > 2 \), то первое условие \( x < a \) должно быть выполнено для всех значений \( x \), чтобы выражение было истинным для всех \( x \).

Шаг 3: Это возможно, если \( a > 2 \), так как тогда \( x < a \) всегда будет истинно для всех \( x \) меньших 2.

Ответ для a): \( a > 2 \).

b) \( (x — 3 \geq 0) \lor (x + 2 < y) \);

Шаг 1: Рассмотрим первое неравенство \( x — 3 \geq 0 \), которое выполняется при \( x \geq 3 \).

Шаг 2: Теперь рассмотрим неравенство \( x + 2 < y \), которое выполняется, если \( y > x + 2 \). Это условие определяет область, где \( y \) больше, чем \( x + 2 \), т.е. точка лежит выше прямой, параллельной оси \( x \), на расстоянии 2 выше прямой \( y = x \).

Шаг 3: Поскольку это дизъюнкция (логическое «или»), то для истиности предиката достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий. То есть, либо \( x \geq 3 \), либо \( y > x + 2 \). Таким образом, на координатной плоскости это будут все точки с \( x \geq 3 \) или точки выше прямой \( y = x + 2 \).

Ответ для b): Множество точек, где \( x \geq 3 \) или \( y > x + 2 \).

c) \( (x — 3 \geq 0) \rightarrow (x < y) \);

Шаг 1: Рассмотрим левую часть импликации \( x — 3 \geq 0 \), которая выполняется, если \( x \geq 3 \).

Шаг 2: Рассмотрим правую часть импликации \( x < y \), которая выполняется, если \( y > x \). То есть точка \( (x, y) \) должна располагаться выше прямой \( y = x \).

Шаг 3: Так как импликация \( A \rightarrow B \) истинна, если хотя бы одно из условий: \( A \) ложно, или \( B \) истинно. Таким образом, если \( x < 3 \), то импликация всегда истинна, так как левая часть будет ложной. Если \( x \geq 3 \), то правая часть \( x < y \) должна быть выполнена, то есть \( y > x \). Таким образом, на координатной плоскости это будет \( x < 3 \) или \( y > x \).

Ответ для c): Множество точек, где \( x < 3 \) или \( y > x \).

Итог:

• a) Множество точек, где \( x \geq 3 \) и \( y \leq x \);
• b) Множество точек, где \( x \geq 3 \) или \( y > x + 2 \);
• c) Множество точек, где \( x < 3 \) или \( y > x \);