ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1068 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек \((x; y)\), для которых предикат \( x^2 + y^2 > 4 \) принимает значение «истина».

Задан предикат:

\[
x^2 + y^2 > 4;
\]

1) Уравнение круга:
\[
x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 2;
\]

2) На координатной плоскости:

Задача: Изобразите в координатной плоскости множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( x^2 + y^2 > 4 \) принимает значение «истина».

Шаг 1: Рассмотрим предикат:

\( x^2 + y^2 > 4 \)

Это неравенство описывает множество точек на координатной плоскости, которые лежат за пределами круга с центром в точке \( (0; 0) \) и радиусом 2.

Шаг 2: Рассмотрим уравнение круга с центром в начале координат:

Уравнение круга с центром в точке \( (0; 0) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\( x^2 + y^2 = R^2 \)

В нашем случае радиус круга равен 2, так как \( R = 2 \), и уравнение круга будет:

\( x^2 + y^2 = 4 \)

Шаг 3: Теперь рассмотрим неравенство \( x^2 + y^2 > 4 \). Оно означает, что рассматриваемые точки лежат за пределами круга, то есть на внешней стороне круга радиусом 2.

Шаг 4: На координатной плоскости это множество точек будет представлять собой все точки, которые находятся за пределами круга с радиусом 2. Все точки внутри круга (где \( x^2 + y^2 \leq 4 \)) не удовлетворяют данному неравенству.

Шаг 5: Визуально это будет выглядеть как все пространство, за исключением круга радиусом 2. То есть, это внешняя часть круга, которая включает все точки, для которых выполняется неравенство \( x^2 + y^2 > 4 \).

Ответ: Множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( x^2 + y^2 > 4 \) истинно, представляет собой область за пределами круга с центром в \( (0; 0) \) и радиусом 2.