ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1066 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Даны предложения, обозначенные большими латинскими буквами:

\( A \): Сумма углов выпуклого \( n \)-угольника равна \( 180^\circ \cdot (n — 2) \).
\( B \): 1001 делится на 13.
\( C \): \( 5x + 2 \geq 22 \).
\( D \): Для любого действительного числа \( x \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \).
\( E \): Число \( \sqrt{3} \) — простое число.
\( F \): Число \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} \) не является рациональным.
\( G \): Найдётся хотя бы одно действительное число \( x \), такое, что \( x^2 + |x| — 2 = 0 \).

Сформулируйте и запишите их отрицания.

Отрицания предложений:

\( \overline{A} \): Сумма углов \( n \)-угольника не равна \( 180^\circ \cdot (n — 2) \);
\( \overline{B} \): 1001 не делится на 13;
\( \overline{C} \): \( 5x + 2 < 22 \);
\( \overline{D} \): Существует \( x \in \mathbb{R} \), для которого \( 3x^2 — |x| — 4 \neq 0 \);
\( \overline{E} \): \( \sqrt{3} \) — составное число;
\( \overline{F} \): Число \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} \) является рациональным;
\( \overline{G} \): Для любого \( x \in \mathbb{R} \) верно неравенство \( x^2 + |x| — 2 \neq 0 \);

Задача: Даны предложения, обозначенные большими латинскими буквами. Запишите их отрицания.

Предложения:

A: Сумма углов выпуклого \( n \)-угольника равна \( 180^\circ \cdot (n — 2) \).

B: 1001 делится на 13.

C: \( 5x + 2 \geq 22 \).

D: Для любого действительного числа \( x \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \).

E: Число \( \sqrt{3} \) — простое число.

F: Число \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} \) не является рациональным.

G: Найдётся хотя бы одно действительное число \( x \), такое, что \( x^2 + |x| — 2 = 0 \).

Отрицания предложений:

\( \overline{A} \): Сумма углов \( n \)-угольника не равна \( 180^\circ \cdot (n — 2) \).

Пояснение: Отрицание утверждения «Сумма углов выпуклого \( n \)-угольника равна \( 180^\circ \cdot (n — 2) \)» будет заключаться в том, что эта сумма не равна указанной формуле.

\( \overline{B} \): 1001 не делится на 13.

Пояснение: Отрицание утверждения «1001 делится на 13» заключается в том, что 1001 не делится на 13.

\( \overline{C} \): \( 5x + 2 < 22 \).

Пояснение: Отрицание неравенства \( 5x + 2 \geq 22 \) будет \( 5x + 2 < 22 \), так как если \( x \) не удовлетворяет условию \( 5x + 2 \geq 22 \), то оно обязательно должно быть меньше 22.

\( \overline{D} \): Существует \( x \in \mathbb{R} \), для которого \( 3x^2 — |x| — 4 \neq 0 \).

Пояснение: Отрицание утверждения «Для любого \( x \in \mathbb{R} \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \)» означает, что существует хотя бы одно значение \( x \), для которого выражение не равно нулю.

\( \overline{E} \): \( \sqrt{3} \) — составное число.

Пояснение: Отрицание утверждения «Число \( \sqrt{3} \) — простое число» заключается в том, что \( \sqrt{3} \) — это составное число.

\( \overline{F} \): Число \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} \) является рациональным.

Пояснение: Отрицание утверждения «Число \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} \) не является рациональным» означает, что оно является рациональным числом.

\( \overline{G} \): Для любого \( x \in \mathbb{R} \) верно неравенство \( x^2 + |x| — 2 \neq 0 \).

Пояснение: Отрицание утверждения «Найдётся хотя бы одно действительное число \( x \), такое, что \( x^2 + |x| — 2 = 0 \)» заключается в том, что для всех значений \( x \) выполняется неравенство \( x^2 + |x| — 2 \neq 0 \), то есть уравнение не имеет решений.

Ответ: Мы записали отрицания для каждого из предложенных предикатов, используя основные логические операции для отрицания существующих утверждений.