ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1062 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях переменной является истинным высказывание:

а) \( \exists x \, | \, \sqrt{x — 5} \cdot \sqrt{(4 — x)^2} \geq 0 \);
б) \( \exists x \, | \, x + \frac{1}{x} ⩾\frac{1}{x} — 5 \)?

Высказывание истинно:
a) \(\exists x \, | \, \sqrt{x — 5} \cdot \sqrt{(4 — x)^2} \geq 0\);
\(\sqrt{x — 5} \geq 0\), \(x — 5 \geq 0\), \(x \geq 5\);
Ответ: \([5; +\infty)\).
б) \(\exists x \, | \, x + 2 — \frac{1}{x} — 5 \geq 0\);
\(x \geq 5\), \(x \neq 0\);
Ответ: \([-5; 0) \cup (0; +\infty)\).

Задача: При каких значениях переменной является истинным высказывание:

а) \( \exists x \, | \, \sqrt{x — 5} \cdot \sqrt{(4 — x)^2} \geq 0 \);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( \sqrt{x — 5} \cdot \sqrt{(4 — x)^2} \geq 0 \). Чтобы это выражение было истинным, обе его части должны быть неотрицательными. Рассмотрим каждую из частей:

Часть 1: \( \sqrt{x — 5} \geq 0 \). Это неравенство выполняется, если \( x — 5 \geq 0 \), что дает условие \( x \geq 5 \).

Часть 2: \( \sqrt{(4 — x)^2} \geq 0 \). Это выражение всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Шаг 2: Таким образом, чтобы высказывание было истинным, достаточно, чтобы выполнялось условие \( x \geq 5 \).

Ответ: \( [5; +\infty) \).

б) \( \exists x \, | \, x + \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x} — 5 \);

Шаг 1: Перепишем неравенство: \( x + \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x} — 5 \).

Шаг 2: Упростим его, вычитая \( \frac{1}{x} \) из обеих сторон:

\( x \geq -5 \)

Шаг 3: Однако, нужно учесть, что \( x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно.

Шаг 4: Таким образом, для выполнения неравенства \( x \geq -5 \), при этом \( x \neq 0 \), условие будет выполняться на интервале \( [-5; 0) \cup (0; +\infty) \).

Ответ: \( [-5; 0) \cup (0; +\infty) \).

Итог:

• a) \( [5; +\infty) \)
• b) \( [-5; 0) \cup (0; +\infty) \)