ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 994 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 — xy — 6y^2 = 0, \\
x^2 + y^2 = 0.
\end{cases}
\]

Уравнение имеет один корень:
\[
x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 3x + \sqrt{x} = 0;
\]

1) Область определения:
\[
\sqrt{x} \in \mathbb{R}, \quad x \geq 0;
\]

2) Левая часть уравнения:
\[
x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 3x + \sqrt{x} \geq 0;
\]

3) Если \( x = 0 \), тогда:
\[
0 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + \sqrt{0} = 0;
\]

\[
0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, \quad 0 = 0;
\]

Ответ: \( 0 \).

Решить уравнение:

\[
x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 3x + \sqrt{x} = 0;
\]

Шаг 1: Область определения:

Чтобы функция \( \sqrt{x} \) была определена в вещественных числах, \( x \) должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения для уравнения:

\( \sqrt{x} \in \mathbb{R}, \quad x \geq 0; \)

Шаг 2: Рассмотрим левую часть уравнения:

\( x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 3x + \sqrt{x} \geq 0; \)

Все элементы в левой части уравнения — это полиномиальные выражения, при \( x \geq 0 \), они все будут неотрицательными, так как все степени \( x \) положительные или равные нулю, а \( \sqrt{x} \) также неотрицательно для \( x \geq 0 \). Следовательно, левая часть уравнения всегда неотрицательна при \( x \geq 0 \).

Шаг 3: Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\( 0^4 + 5 \cdot 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 + \sqrt{0} = 0; \)

Это даёт:

\( 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0; \)

Таким образом, \( x = 0 \) является решением уравнения.

Ответ: \( x = 0 \).