ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 987 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что множество решений неравенства состоит из одного числа:

\[ \sqrt{8 — 2x} — 5x \leq \sqrt{6x — 24} — 20. \]

У неравенства одно решение:

\[ \sqrt{8 — 2x} — 5x \leq \sqrt{6x — 24} — 20; \]

1) Область определения:

\( 8 — 2x \geq 0, \; x \leq 4; \)

\( 6x — 24 \geq 0, \; x \geq 4; \)

2) Есть только одно решение:

\[ \sqrt{8 — 4} — 20 \leq \sqrt{24 — 24} — 20; \]

\[ 0 — 20 \leq 0 — 20, \; -20 = -20; \]

Ответ: \( 4 \).

Решить неравенство:

\( \sqrt{8 — 2x} — 5x \leq \sqrt{6x — 24} — 20; \)

Шаг 1: Область определения:

Для того чтобы решить это неравенство, необходимо учитывать, что выражения под квадратными корнями должны быть неотрицательными. То есть, подкоренные выражения должны быть больше или равны нулю.

1) Из выражения \( \sqrt{8 — 2x} \) получаем неравенство:

\( 8 — 2x \geq 0 \), что приводит к:

\( 2x \leq 8, \quad x \leq 4 \).

2) Из выражения \( \sqrt{6x — 24} \) получаем неравенство:

\( 6x — 24 \geq 0 \), что приводит к:

\( x \geq 4 \).

Шаг 2: Пересекаем оба условия:

Для того чтобы найти область определения, нужно взять пересечение условий \( x \leq 4 \) и \( x \geq 4 \). Это пересечение даёт \( x = 4 \).

Таким образом, область определения для данного неравенства: \( x = 4 \).

Шаг 3: Подставим \( x = 4 \) в исходное неравенство:

Подставляем \( x = 4 \) в обе части неравенства:

\( \sqrt{8 — 2 \cdot 4} — 5 \cdot 4 \leq \sqrt{6 \cdot 4 — 24} — 20; \)

Вычитаем:

\( \sqrt{8 — 8} — 20 \leq \sqrt{24 — 24} — 20; \)

\( 0 — 20 \leq 0 — 20; \)

\( -20 = -20; \)

Мы видим, что неравенство выполняется при \( x = 4 \), так как обе части неравенства равны.

Ответ: \( x = 4 \).