ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 970 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) \((x^2 — 25)\sqrt{x^2 + 3x — 28} = 0\);

б) \((x^2 — 9)\sqrt{6 + x — x^2} = 0\);

в) \((x^2 + x — 72)\sqrt[4]{x + 9} = 0\);

г) \((x^4 — 16)\sqrt[3]{x^3 — 4x} = 0\).

Решить уравнение:

а) \((x^2 — 25)\sqrt{x^2 + 3x — 28} = 0\);

Первое уравнение:

\[
x^2 — 25 = 0;
\]

\[
x^2 = 25, \quad x = \pm 5;
\]

Второе уравнение:

\[
x^2 + 3x — 28 = 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 28 = 9 + 112 = 121, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-3 — 11}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 11}{2} = 4;
\]

Область определения:

\[
x^2 + 3x — 28 \geq 0;
\]

\[
(x + 7)(x — 4) \geq 0;
\]

\[
x \leq -7, \quad x \geq 4;
\]

Ответ: \(-7; 4; 5\).

б) \((x^2 — 9)\sqrt{6 + x — x^2} = 0\);

Первое уравнение:
\[
x^2 — 9 = 0;
\]

\[
x^2 = 9, \quad x = \pm 3;
\]

Второе уравнение:

\[
6 + x — x^2 = 0;
\]

\[
x^2 — x — 6 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3;
\]

Область определения:

\[
6 + x — x^2 \geq 0;
\]

в) \((x^2 + x — 72)\sqrt[4]{x + 9} = 0\);

Первое уравнение:

\[
x^2 + x — 72 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 72 = 1 + 288 = 289, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 17}{2} = -9 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 17}{2} = 8;
\]

Второе уравнение:

\[
x + 9 = 0, \quad x = -9;
\]

Область определения:

\[
\frac{x + 9}{x — 9} \geq 0, \quad x \leq -9, \quad x > 9;
\]

Ответ: \(-9\).

г) \((x^4 — 16)\sqrt[3]{x^3 — 4x} = 0\);

Первое уравнение:

\[
x^4 — 16 = 0;
\]

\[
x^4 = 16, \quad x = \pm 2;
\]

Второе уравнение:
\[
x^3 — 4x = 0;
\]

\[
x(x^2 — 4) = 0;
\]

\[
x(x + 2)(x — 2) = 0, \quad x_1 = -2, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 2;
\]

Область определения:
\[
x^3 — 4x \geq 0;
\]

\[
(x + 2)x(x — 2) \geq 0, \quad -2 \leq x \leq 0, \quad x \geq 2;
\]

Ответ: \(-2; 0; 2\).

а) Решим уравнение:

\( (x^2 — 25)\sqrt{x^2 + 3x — 28} = 0 \)

1. Рассмотрим два уравнения:

Первое уравнение:

\( x^2 — 25 = 0 \)

\( x^2 = 25 \), тогда \( x = \pm 5 \)

Второе уравнение:

\( x^2 + 3x — 28 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \)

Теперь находим корни:

\( x_1 = \frac{-3 — 11}{2} = -7 \) и \( x_2 = \frac{-3 + 11}{2} = 4 \)

Область определения:

\( x^2 + 3x — 28 \geq 0 \)

Решаем неравенство:

\( (x + 7)(x — 4) \geq 0 \)

Решение: \( x \leq -7 \) или \( x \geq 4 \)

Ответ: \( -7; 4; 5 \)

б) Решим уравнение:

\( (x^2 — 9)\sqrt{6 + x — x^2} = 0 \)

Первое уравнение:

\( x^2 — 9 = 0 \)

\( x^2 = 9 \), тогда \( x = \pm 3 \)

Второе уравнение:

\( 6 + x — x^2 = 0 \)

Преобразуем уравнение:

\( x^2 — x — 6 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)

Теперь находим корни:

\( x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)

Область определения:

\( 6 + x — x^2 \geq 0 \)

Ответ: \( -2; 3 \)

в) Решим уравнение:

\( (x^2 + x — 72)\sqrt[4]{x + 9} = 0 \)

Первое уравнение:

\( x^2 + x — 72 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 \)

Теперь находим корни:

\( x_1 = \frac{-1 — 17}{2} = -9 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 17}{2} = 8 \)

Второе уравнение:

\( x + 9 = 0 \), тогда \( x = -9 \)

Область определения:

\( \sqrt[4]{x + 9} \geq 0 \) для \( x \geq -9 \)

Ответ: \( -9 \)

г) Решим уравнение:

\( (x^4 — 16)\sqrt[3]{x^3 — 4x} = 0 \)

Первое уравнение:

\( x^4 — 16 = 0 \)

\( x^4 = 16 \), тогда \( x = \pm 2 \)

Второе уравнение:

\( x^3 — 4x = 0 \)

\( x(x^2 — 4) = 0 \)

\( x(x + 2)(x — 2) = 0 \), корни: \( x_1 = -2, x_2 = 0, x_3 = 2 \)

Область определения:

\( x^3 — 4x \geq 0 \)

Решаем неравенство:

\( (x + 2)x(x — 2) \geq 0 \), решение: \( -2 \leq x \leq 0 \) или \( x \geq 2 \)

Ответ: \( -2; 0; 2 \)