ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 969 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 5\sqrt[4]{x — 1} + |x + 7| = 8 \);

б) \( 4\sqrt{x + 3} + |x + 4| = 6 \).

Решить уравнение:

а) \( 5\sqrt[4]{x — 1} + |x + 7| = 8 \);

Левая часть возрастает при \( x \geq 1 \):

\[
f(1) = 5\sqrt[4]{1 — 1} + |1 + 7| = |8| = 8;
\]

Ответ: \( 1 \).

б) \( 4\sqrt{x + 3} + |x + 4| = 6 \);

Левая часть возрастает при \( x \geq -3 \):

\[
f(-2) = 4\sqrt{-2 + 3} + |-2 + 4| = 4\sqrt{1} + 2 = 4 + 2 = 6;
\]

Ответ: \( -2 \).

а) Решим уравнение:

\( 5\sqrt[4]{x — 1} + |x + 7| = 8 \)

1. Рассмотрим, что левая часть уравнения содержит два выражения: \( 5\sqrt[4]{x — 1} \) и \( |x + 7| \). Чтобы оба выражения были определены, необходимо, чтобы:

— \( \sqrt[4]{x — 1} \) была определена для \( x \geq 1 \), так как корень четвертой степени из числа отрицательного значения не существует в действительных числах. Таким образом, область определения функции ограничена снизу значением \( x = 1 \).

2. Подставим \( x = 1 \) в уравнение:

\( f(1) = 5\sqrt[4]{1 — 1} + |1 + 7| \)

3. Рассчитаем значение каждого выражения:

\( \sqrt[4]{1 — 1} = \sqrt[4]{0} = 0 \), так как корень четвертой степени из нуля равен нулю. Таким образом, первое выражение становится:

\( 5 \cdot 0 = 0 \)

4. Теперь считаем второе выражение: \( |1 + 7| = |8| = 8 \), так как модуль от 8 равен 8.

5. Получаем:

\( f(1) = 0 + 8 = 8 \), что равно правой части уравнения. Таким образом, \( x = 1 \) является решением уравнения.

Ответ: \( 1 \)

б) Решим уравнение:

\( 4\sqrt{x + 3} + |x + 4| = 6 \)

1. Рассмотрим, что левая часть уравнения содержит выражение с корнем \( \sqrt{x + 3} \), которое определено при \( x \geq -3 \). Таким образом, область определения функции ограничена значением \( x = -3 \).

2. Подставим \( x = -2 \) в уравнение:

\( f(-2) = 4\sqrt{-2 + 3} + |-2 + 4| \)

3. Рассчитаем значение каждого выражения:

\( \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1 \), так как корень из 1 равен 1. Теперь первое выражение будет равно:

\( 4 \cdot 1 = 4 \)

4. Теперь считаем второе выражение: \( |-2 + 4| = |2| = 2 \), так как модуль от 2 равен 2.

5. Получаем:

\( f(-2) = 4 + 2 = 6 \), что равно правой части уравнения. Таким образом, \( x = -2 \) является решением уравнения.

Ответ: \( -2 \)