ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 960 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что уравнение не имеет корней:

а) \(\sqrt{x — 7} = 3 — x\);

б) \(\sqrt{x — 8} + \sqrt{6 — x} = 1\);

в) \(\sqrt{2x — 7} + 2x = \sqrt{56 — 16x}\).

г) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt[4]{2x — 16} + \sqrt[6]{30 — 6x} = 3\).

Уравнение не имеет корней:

а) \(\sqrt{x — 7} = 3 — x\);

Область определения:

\[
x — 7 \geq 0, \quad x \geq 7;
\]

\[
3 — x \geq 0, \quad x \leq 3;
\]

Что и требовалось доказать.

б) \(\sqrt{x — 8} + \sqrt{6 — x} = 1\);

Область определения:

\[
x — 8 \geq 0, \quad x \geq 8;
\]

\[
6 — x \geq 0, \quad x \leq 6;
\]

Что и требовалось доказать.

в) \(\sqrt{2x — 7} + 2x = \sqrt{56 — 16x}\);

Область определения:

\[
2x — 7 \geq 0, \quad x \geq 3.5;
\]

\[
56 — 16x \geq 0, \quad x \leq 3.5;
\]

Есть только одно число:

\[
0 + 2 \cdot 3.5 = 0, \quad 7 \neq 0;
\]

Что и требовалось доказать.

г) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt[4]{2x — 16} + \sqrt[6]{30 — 6x} = 3\);

Область определения:
\[
x — 4 \geq 0, \quad x \geq 4;
\]

\[
2x — 16 \geq 0, \quad x \geq 8;
\]

\[
30 — 6x \geq 0, \quad x \leq 5;
\]

Что и требовалось доказать.

а) Уравнение:

\(\sqrt{x — 7} = 3 — x\)

Шаг 1: Определим область определения:

• \(x — 7 \geq 0, \quad x \geq 7\)
• \(3 — x \geq 0, \quad x \leq 3\)

Шаг 2: Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы \( x \) одновременно удовлетворяло обеим неравенствам. Однако видно, что \( x \geq 7 \) и \( x \leq 3 \) не могут быть истинными одновременно.

Шаг 3: Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней.

б) Уравнение:

\(\sqrt{x — 8} + \sqrt{6 — x} = 1\)

Шаг 1: Определим область определения:

• \(x — 8 \geq 0, \quad x \geq 8\)
• \(6 — x \geq 0, \quad x \leq 6\)

Шаг 2: Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы \( x \) одновременно удовлетворяло обеим неравенствам. Однако видно, что \( x \geq 8 \) и \( x \leq 6 \) не могут быть истинными одновременно.

Шаг 3: Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней.

в) Уравнение:

\(\sqrt{2x — 7} + 2x = \sqrt{56 — 16x}\)

Шаг 1: Определим область определения:

• \(2x — 7 \geq 0, \quad x \geq 3.5\)
• \(56 — 16x \geq 0, \quad x \leq 3.5\)

Шаг 2: Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы \( x \) одновременно удовлетворяло обеим неравенствам. Однако видно, что \( x \geq 3.5 \) и \( x \leq 3.5 \) совпадают только для одного значения \( x = 3.5 \).

Шаг 3: Подставим \( x = 3.5 \) в уравнение:

\[
\sqrt{2 \cdot 3.5 — 7} + 2 \cdot 3.5 = \sqrt{56 — 16 \cdot 3.5}
\]

\[
\sqrt{7 — 7} + 7 = \sqrt{56 — 56}
\]

\[
0 + 7 = 0
\]

Шаг 4: Видим, что это неверное равенство, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет корней.

г) Уравнение:

\(\sqrt{x — 4} + \sqrt[4]{2x — 16} + \sqrt[6]{30 — 6x} = 3\)

Шаг 1: Определим область определения:

• \(x — 4 \geq 0, \quad x \geq 4\)
• \(2x — 16 \geq 0, \quad x \geq 8\)
• \(30 — 6x \geq 0, \quad x \leq 5\)

Шаг 2: Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы \( x \) одновременно удовлетворяло всем трем неравенствам. Однако видно, что \( x \geq 8 \) и \( x \leq 5 \) не могут быть истинными одновременно.

Шаг 3: Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней.