ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 958 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\sqrt[4]{x^2 — 9} = 2\);

б) \(\sqrt[4]{x^3 — 44} = 3\);

в) \(\sqrt{x^2 — 4x + 24} = 3\);

г) \(\sqrt[3]{6x + 1} = -5\);

д) \(\sqrt{x^3 — 2x + 4} = 5\);

е) \(\sqrt[5]{x^3 — 32} = 2\).

Решить уравнение:

а) \(\sqrt[4]{x^2 — 9} = 2\);
\[
x^2 — 9 = 16;
\]

\[
x^2 = 25, \quad x = \pm 5;
\]

Ответ: \(-5; 5\).

б) \(\sqrt[4]{x^3 — 44} = 3\);
\[
x^3 — 44 = 81;
\]

\[
x^3 = 125, \quad x = 5;
\]

Ответ: \(5\).

в) \(\sqrt{x^2 — 4x + 24} = 3\);
\[
x^2 — 4x + 24 = 27;
\]

\[
x^2 — 4x — 3 = 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 3 = 16 + 12 = 28, \text{тогда:}
\]

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7};
\]

Ответ: \(2 — \sqrt{7}; 2 + \sqrt{7}\).

г) \(\sqrt[3]{6x + 1} = -5\);
\[
6x + 1 = -125;
\]

\[
6x = -126;
\]

\[
x = -21;
\]

Ответ: \(-21\).

д) \(\sqrt{x^3 — 2x + 4} = 5\);
\[
x^3 — 2x + 4 = 25;
\]

\[
x^3 — 2x — 21 = 0;
\]

|   | 1 | 0 |-2  |-21|
|—|—|—|—|—-|
| 3 | 1 | 3 | 7 | 0 |

\[
(x — 3)(x^2 + 3x + 7) = 0;
\]

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 7 = 9 — 28 = -21;
\]

\(D < 0\), значит \(x — 3 = 0\), \(x = 3\);

Ответ: \(3\).

е) \(\sqrt[5]{x^3 — 32} = 2\);
\[
x^3 — 32 = 32;
\]

\[
x^3 = 64, \quad x = 4;
\]

Ответ: \(4\).

а) Решить уравнение:

\(\sqrt[4]{x^2 — 9} = 2\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в 4-ю степень:

\[
x^2 — 9 = 16
\]

Шаг 2: Переносим 9 на правую сторону:

\[
x^2 = 25
\]

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень:

\[
x = \pm 5
\]

Ответ: \(-5; 5\).

б) Решить уравнение:

\(\sqrt[4]{x^3 — 44} = 3\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в 4-ю степень:

\[
x^3 — 44 = 81
\]

Шаг 2: Переносим 44 на правую сторону:

\[
x^3 = 125
\]

Шаг 3: Извлекаем кубический корень:

\[
x = 5
\]

Ответ: \(5\).

в) Решить уравнение:

\(\sqrt{x^2 — 4x + 24} = 3\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в квадрат:

\[
x^2 — 4x + 24 = 27
\]

Шаг 2: Переносим 27 на левую сторону:

\[
x^2 — 4x — 3 = 0
\]

Шаг 3: Находим дискриминант:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28
\]

Шаг 4: Находим корни уравнения:

\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}
\]

Ответ: \(2 — \sqrt{7}; 2 + \sqrt{7}\).

г) Решить уравнение:

\(\sqrt[3]{6x + 1} = -5\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в куб:

\[
6x + 1 = -125
\]

Шаг 2: Переносим 1 на правую сторону:

\[
6x = -126
\]

Шаг 3: Разделяем обе стороны на 6:

\[
x = -21
\]

Ответ: \(-21\).

д) Решить уравнение:

\(\sqrt{x^3 — 2x + 4} = 5\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в квадрат:

\[
x^3 — 2x + 4 = 25
\]

Шаг 2: Переносим 25 на левую сторону:

\[
x^3 — 2x — 21 = 0
\]

Шаг 3: Используем метод подбора или деление многочлена для нахождения корней. Пробуем \( x = 3 \):

\[
(x — 3)(x^2 + 3x + 7) = 0
\]

Шаг 4: Рассчитываем дискриминант для второго множителя:

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 7 = 9 — 28 = -21
\]

Так как дискриминант отрицателен, корней у уравнения \( x^2 + 3x + 7 = 0 \) нет.

Шаг 5: Следовательно, единственный корень: \( x = 3 \).

Ответ: \(3\).

е) Решить уравнение:

\(\sqrt[5]{x^3 — 32} = 2\)

Шаг 1: Возводим обе стороны в пятую степень:

\[
x^3 — 32 = 32
\]

Шаг 2: Переносим 32 на правую сторону:

\[
x^3 = 64
\]

Шаг 3: Извлекаем кубический корень:

\[
x = 4
\]

Ответ: \(4\).