ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 949 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите
\[
\left( (29 + 4 \cdot \tau^{0.5})^{\frac{1}{6}} — (1 + 2 \cdot \tau^{0.5})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[3]{12}}.
\]

Вычислить значение:
\[
\left( (29 + 4 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{6}} — (1 + 2 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}} =
\]

\[
= \left( (1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7)^{\frac{1}{6}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}} =
\]

\[
= \left( \left( (1 + 2\sqrt{7})^2 \right)^{\frac{1}{6}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}} =
\]

\[
= \left( (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}} = 0;
\]

Ответ: \( 0 \).

1. Исходное выражение:

\[
\left( (29 + 4 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{6}} — (1 + 2 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}}
\]

1. Начнём с упрощения выражения внутри первой скобки. Рассмотрим сначала \( 29 + 4 \cdot 7^{0.5} \). Мы видим, что выражение \( 7^{0.5} = \sqrt{7} \), так что подставляем это в выражение:

\[
29 + 4 \cdot 7^{0.5} = 29 + 4\sqrt{7}
\]

2. Теперь у нас выражение \( (29 + 4 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{6}} \), которое можно записать как \( (1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7)^{\frac{1}{6}} \), так как \( 29 = 1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7 \). Таким образом, первое выражение в скобках будет:

\[
(1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7)^{\frac{1}{6}}
\]

3. Теперь рассмотрим второе выражение в скобках: \( (1 + 2 \cdot 7^{0.5})^{\frac{1}{3}} \). Мы снова подставляем \( 7^{0.5} = \sqrt{7} \) и получаем:

\[
(1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}}
\]

4. Теперь у нас выражение вида:

\[
\left( (1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7)^{\frac{1}{6}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}}
\]

5. Мы видим, что выражения \( (1 + 4\sqrt{7} + 4 \cdot 7)^{\frac{1}{6}} \) и \( (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \) взаимно сокращаются. Давайте дальше упростим:

\[
= \left( \left( (1 + 2\sqrt{7})^2 \right)^{\frac{1}{6}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}}
\]

6. Теперь упрощаем выражение \( \left( (1 + 2\sqrt{7})^2 \right)^{\frac{1}{6}} \), которое можно записать как \( (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \), так как степень 2 и 1/6 сокращаются и дают 1/3. Таким образом, выражение будет:

\[
= \left( (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} — (1 + 2\sqrt{7})^{\frac{1}{3}} \right) \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}}
\]

7. Мы видим, что оба выражения в скобках одинаковы, поэтому их разность равна нулю:

\[
= 0 \cdot \sqrt[10]{231 + \sqrt[7]{12}} = 0
\]

Ответ: \( 0 \).