ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 944 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{x + x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4}}{x^{0.8} + x^{0.5} + x^{0.4} + x^{0.2}} \);

б) \( \frac{y^7 + y^7 + y^7 + y^7}{y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1} \).

а)
\[
\frac{x + x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4}}{x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2}} = \frac{x^{0.4}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1)}{x^{0.2}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.5} + 1)} = x^{0.2};
\]

б)
\[
\frac{y^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{5}{7}} + y^{\frac{4}{7}} + y^{\frac{3}{7}}}{y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1} = \frac{y^{\frac{3}{7}}(y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1)}{y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1} = y^{\frac{3}{7}};
\]

а) \( \frac{x + x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4}}{x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2}} \)

1. Рассмотрим числитель и знаменатель. В числителе и знаменателе все слагаемые имеют степень с основанием \( x \). Мы можем вынести общий множитель из числителя и знаменателя для упрощения.

2. В числителе у нас \( x + x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} \). Мы видим, что общий множитель для всех этих членов — это \( x^{0.4} \), так как это наименьшая степень, присутствующая в числителе.

Таким образом, можно вынести \( x^{0.4} \) за скобки:

\[
x + x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} = x^{0.4}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1)
\]

3. Теперь рассмотрим знаменатель \( x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} \). В этом выражении общий множитель — это \( x^{0.2} \), так как это наименьшая степень в знаменателе.

Мы можем вынести \( x^{0.2} \) за скобки:

\[
x^{0.8} + x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} = x^{0.2}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1)
\]

4. Подставляем эти выражения обратно в исходную дробь:

\[
\frac{x^{0.4}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1)}{x^{0.2}(x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1)}
\]

5. Теперь видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители \( (x^{0.6} + x^{0.4} + x^{0.2} + 1) \), которые можно сократить. После сокращения остается:

\[
\frac{x^{0.4}}{x^{0.2}} = x^{0.4 — 0.2} = x^{0.2}
\]

6. И это и есть упрощённый результат, который равен \( x^{0.2} \).

б) \( \frac{y^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{5}{7}} + y^{\frac{4}{7}} + y^{\frac{3}{7}}}{y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1} \)

1. Рассмотрим числитель \( y^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{5}{7}} + y^{\frac{4}{7}} + y^{\frac{3}{7}} \). Мы видим, что общий множитель для всех этих слагаемых — это \( y^{\frac{3}{7}} \), так как это наименьшая степень в числителе.

Таким образом, можно вынести \( y^{\frac{3}{7}} \) за скобки:

\[
y^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{5}{7}} + y^{\frac{4}{7}} + y^{\frac{3}{7}} = y^{\frac{3}{7}}(y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1)
\]

2. Теперь рассмотрим знаменатель \( y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1 \). Здесь нет необходимости выносить общий множитель, так как выражение уже состоит из слагаемых, которые не имеют общего множителя.

3. Подставляем полученные выражения в дробь:

\[
\frac{y^{\frac{3}{7}}(y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1)}{y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1}
\]

4. Видим, что числитель и знаменатель имеют одинаковые множители \( (y^{\frac{3}{7}} + y^{\frac{2}{7}} + y^{\frac{1}{7}} + 1) \), которые можно сократить. После сокращения остаётся:

\[
\frac{y^{\frac{3}{7}}}{1} = y^{\frac{3}{7}}
\]

5. И это и есть упрощённый результат, который равен \( y^{\frac{3}{7}} \).