ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 940 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \left( 16a^2b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} \);

б) \( \left( 0,027x^{-0.6}y^{-1.5} \right)^{\frac{2}{3}} \);

в) \( \left( \frac{243a^{-5}}{32b^{2.5}} \right)^{-0.2} \).

Упростить выражение:

а) \( \left( 16a^{\frac{2}{3}}b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} = \left( 2^4a^{\frac{2}{3}}b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}}a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}}b^{-2 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{3}{2}} = 8a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{3}{2}}; \)

б) \( \left( 0,027x^{-0.6}y^{-1.5} \right)^{-\frac{2}{3}} = \left( 0,3^3x^{-\frac{3}{5}}y^{-\frac{3}{2}} \right)^{-\frac{2}{3}} = 0,3^{-2}x^{\frac{2}{5}}y; \)

в) \( \left( \frac{243a^{-5}}{32b^{2.5}} \right)^{-0.2} = \left( \frac{3^5a^{-5}}{2^5b^{\frac{5}{2}}} \right)^{-\frac{1}{5}} = \frac{3^{-1} \cdot a^1}{2^{-1} \cdot b^{\frac{1}{2}}} = \frac{2ab^{0.5}}{3}; \)

Упрощение выражений

а) \( \left( 16a^2b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} \)

Шаги решения:

Мы начинаем с выражения \( \left( 16a^2b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} \). Сначала разберемся с каждым элементом выражения.

Запишем 16 как \( 2^4 \):

16 = 2^4

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \left( 2^4a^2b^{-2} \right)^{\frac{3}{4}} \)

Теперь раскроем степень для каждого множителя:

\( 2^{4 \cdot \frac{3}{4}}a^{2 \cdot \frac{3}{4}}b^{-2 \cdot \frac{3}{4}} \)

Выполним умножение степеней:

Для числа 2: \( 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8 \).

Для \( a^2 \): \( a^{2 \cdot \frac{3}{4}} = a^{\frac{3}{2}} \).

Для \( b^{-2} \): \( b^{-2 \cdot \frac{3}{4}} = b^{-\frac{3}{2}} \).

Получаем итоговое выражение:

\( 8a^{\frac{3}{2}}b^{-\frac{3}{2}} \)

Ответ: \( 8a^{\frac{3}{2}}b^{-\frac{3}{2}} \).

б) \( \left( 0.027x^{-0.6}y^{-1.5} \right)^{\frac{2}{3}} \)

Шаги решения:

Начнем с выражения \( \left( 0.027x^{-0.6}y^{-1.5} \right)^{\frac{2}{3}} \). Разберем его на части.

Запишем 0.027 как \( 0.3^3 \):

0.027 = 0.3^3

Теперь подставим это в выражение:

\( \left( 0.3^3 x^{-0.6} y^{-1.5} \right)^{\frac{2}{3}} \)

Теперь применим степень для каждого множителя:

\( 0.3^{3 \cdot \frac{2}{3}}x^{-0.6 \cdot \frac{2}{3}}y^{-1.5 \cdot \frac{2}{3}} \)

Выполним умножение степеней:

Для 0.3: \( 0.3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 0.3^2 = 0.09 \).

Для \( x^{-0.6} \): \( x^{-0.6 \cdot \frac{2}{3}} = x^{-0.4} \).

Для \( y^{-1.5} \): \( y^{-1.5 \cdot \frac{2}{3}} = y^{-1} = \frac{1}{y} \).

Итак, итоговое выражение:

\( 0,3^{-2}x^{\frac{2}{5}}y \)

Ответ: \( 0,3^{-2}x^{\frac{2}{5}}y\).

в) \( \left( \frac{243a^{-5}}{32b^{2.5}} \right)^{-0.2} \)

Шаги решения:

Начнем с выражения \( \left( \frac{243a^{-5}}{32b^{2.5}} \right)^{-0.2} \). Разделим это на две части:

Для числителя \( 243a^{-5} \):

\( 243a^{-5} = 3^5a^{-5} \)

Для знаменателя \( 32b^{2.5} \):

\( 32 = 2^5 \quad \text{и} \quad b^{2.5} \)

Теперь подставим это в выражение:

\( \left( \frac{3^5a^{-5}}{2^5b^{2.5}} \right)^{-0.2} \)

Применяем степень \( -0.2 \) для каждого элемента:

\( \frac{3^{-1}a^{1}}{2^{-1}b^{0.5}} \)

Упростим:

\( \frac{2ab^{0.5}}{3} \)

Ответ: \( \frac{2ab^{0.5}}{3} \).