ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 939 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < \sqrt[3]{28} \);

б) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > \sqrt[3]{26} \);

в) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > \sqrt[4]{255} \);

г) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < \sqrt[4]{257} \).

Доказать неравенство:

а) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < \sqrt[3]{28} \);
\( 0.9^{0.9} < 1, \quad 0.8^{0.8} < 1, \quad 0.7^{0.7} < 1; \)
\( 28 > 27, \quad \sqrt[3]{28} > 3; \)
Что и требовалось доказать.

б) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > \sqrt[3]{26} \);
\( 0.9^{-0.9} > 1, \quad 0.8^{-0.8} > 1, \quad 0.7^{-0.7} > 1; \)
\( 26 < 27, \quad \sqrt[3]{26} < 3; \)
Что и требовалось доказать.

в) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > \sqrt[4]{255} \);
\( 0.9^{-0.9} > 1, \quad 0.8^{-0.8} > 1, \quad 0.7^{-0.7} > 1, \quad 0.6^{-0.6} > 1; \)
\( 255 < 256, \quad \sqrt[4]{255} < 4; \)
Что и требовалось доказать.

г) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < \sqrt[4]{257} \);
\( 0.9^{0.9} < 1, \quad 0.8^{0.8} < 1, \quad 0.7^{0.7} < 1, \quad 0.6^{0.6} < 1; \)
\( 257 > 256, \quad \sqrt[4]{257} > 4; \)
Что и требовалось доказать.

а) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < \sqrt[3]{28} \)

Шаги решения:

Вычислим каждое слагаемое в левой части неравенства:

\( 0.9^{0.9} < 1 \), так как основание и показатель степени меньше 1.

\( 0.8^{0.8} < 1 \), так как основание и показатель степени меньше 1.

\( 0.7^{0.7} < 1 \), так как основание и показатель степени меньше 1.

Суммируя, получаем:

\( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < 1 + 1 + 1 = 3 \)

Теперь, сравним правую часть неравенства:

\( \sqrt[3]{28} \) — это кубический корень из 28, который больше 3, так как \( 3^3 = 27 \) и \( \sqrt[3]{28} > 3 \).

Таким образом, \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < \sqrt[3]{28} \), что и требовалось доказать.

Ответ: \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} < \sqrt[3]{28} \)

б) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > \sqrt[3]{26} \)

Шаги решения:

Вычислим каждое слагаемое в левой части неравенства:

\( 0.9^{-0.9} > 1 \), так как показатель степени отрицательный и основание меньше 1.

\( 0.8^{-0.8} > 1 \), так как показатель степени отрицательный и основание меньше 1.

\( 0.7^{-0.7} > 1 \), так как показатель степени отрицательный и основание меньше 1.

Суммируя, получаем:

\( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > 1 + 1 + 1 = 3 \)

Теперь, сравним правую часть неравенства:

\( \sqrt[3]{26} \) — это кубический корень из 26, который меньше 3, так как \( 3^3 = 27 \) и \( \sqrt[3]{26} < 3 \).

Таким образом, \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > \sqrt[3]{26} \), что и требовалось доказать.

Ответ: \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} > \sqrt[3]{26} \)

в) \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > \sqrt[4]{255} \)

Шаги решения:

Вычислим каждое слагаемое в левой части неравенства:

\( 0.9^{-0.9} > 1 \), так как основание меньше 1 и показатель степени отрицательный.

\( 0.8^{-0.8} > 1 \), так как основание меньше 1 и показатель степени отрицательный.

\( 0.7^{-0.7} > 1 \), так как основание меньше 1 и показатель степени отрицательный.

\( 0.6^{-0.6} > 1 \), так как основание меньше 1 и показатель степени отрицательный.

Суммируя, получаем:

\( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \)

Теперь, сравним правую часть неравенства:

\( \sqrt[4]{255} \) — это четвертый корень из 255. Приближенное значение: \( \sqrt[4]{255} \approx 4.5 \), что меньше 5, но больше 4.

Таким образом, \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > \sqrt[4]{255} \), что и требовалось доказать.

Ответ: \( 0.9^{-0.9} + 0.8^{-0.8} + 0.7^{-0.7} + 0.6^{-0.6} > \sqrt[4]{255} \)

г) \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < \sqrt[4]{257} \)

Шаги решения:

Вычислим каждое слагаемое в левой части неравенства:

\( 0.9^{0.9} < 1 \), так как показатель степени меньше 1.

\( 0.8^{0.8} < 1 \), так как показатель степени меньше 1.

\( 0.7^{0.7} < 1 \), так как показатель степени меньше 1.

\( 0.6^{0.6} < 1 \), так как показатель степени меньше 1.

Суммируя, получаем:

\( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \)

Теперь, сравним правую часть неравенства:

\( \sqrt[4]{257} \) — это четвертый корень из 257. Приближенное значение: \( \sqrt[4]{257} \approx 4.03 \), что больше 4, но меньше 5.

Таким образом, \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < \sqrt[4]{257} \), что и требовалось доказать.

Ответ: \( 0.9^{0.9} + 0.8^{0.8} + 0.7^{0.7} + 0.6^{0.6} < \sqrt[4]{257} \)