ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 932 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \( 81^{0.25} + 0.001^{2/3} \);
б) \( 16^{0.5} — (0.0625)^{-0.75} \);
в) \( \left( \frac{16}{81} \right)^{0.25} — 27^{-1/3} \);
г) \( (6561)^{1/4} + (1024)^{0.1} \).

Найти значение выражения:

а) \( 81^{0,25} + 0,001^{-\frac{2}{3}} = 3^{4 \cdot 0,25} + 10^{-3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 3 + 10^2 = 103; \)

б) \( 16^{0,5} — (0,0625)^{-0,75} = 4^{2 \cdot 0,5} — 2^{-4 \cdot (-0,75)} = 4 — 2^3 = -4; \)

в) \( \left(\frac{16}{81}\right)^{0,25} — 27^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{4 \cdot 0,25} — 3^3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3} — 3^{-1} = \frac{1}{3}; \)

г) \( (6561)^{\frac{1}{4}} + (1024)^{0,1} = 9^{4 \cdot \frac{1}{4}} + 2^{10 \cdot 0,1} = 9 + 2 = 11; \)

Найти значение выражений:

a) \( 81^{0,25} + 0,001^{-\frac{2}{3}} \):

Шаг 1: Мы начинаем с упрощения первого члена \( 81^{0,25} \). Для этого используем свойство степени: \( 81 = 3^4 \), следовательно:

\[
81^{0,25} = (3^4)^{0,25} = 3^{4 \cdot 0,25} = 3.
\]

Шаг 2: Теперь упростим второй член \( 0,001^{-\frac{2}{3}} \). \( 0,001 \) — это \( 10^{-3} \), следовательно:

\[
0,001^{-\frac{2}{3}} = (10^{-3})^{-\frac{2}{3}} = 10^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 10^2 = 100.
\]

Шаг 3: Сложим оба результата:

\[
81^{0,25} + 0,001^{-\frac{2}{3}} = 3 + 100 = 103.
\]

b) \( 16^{0,5} — (0,0625)^{-0,75} \):

Шаг 1: Упростим первый член \( 16^{0,5} \). Поскольку \( 16 = 4^2 \), то:

\[
16^{0,5} = (4^2)^{0,5} = 4.
\]

Шаг 2: Упростим второй член \( (0,0625)^{-0,75} \). Мы знаем, что \( 0,0625 = 2^{-4} \), следовательно:

\[
0,0625^{-0,75} = (2^{-4})^{-0,75} = 2^{4 \cdot 0,75} = 2^3 = 8.
\]

Шаг 3: Теперь вычитаем:

\[
16^{0,5} — (0,0625)^{-0,75} = 4 — 8 = -4.
\]

в) \( \left(\frac{16}{81}\right)^{0,25} — 27^{-\frac{1}{3}} \):

Шаг 1: Упростим первый член \( \left(\frac{16}{81}\right)^{0,25} \). Разделим степени по числителю и знаменателю:

\[
\left(\frac{16}{81}\right)^{0,25} = \frac{16^{0,25}}{81^{0,25}} = \frac{2}{3}.
\]

Шаг 2: Упростим второй член \( 27^{-\frac{1}{3}} \). Мы знаем, что \( 27 = 3^3 \), следовательно:

\[
27^{-\frac{1}{3}} = (3^3)^{-\frac{1}{3}} = 3^{-1} = \frac{1}{3}.
\]

Шаг 3: Теперь вычитаем:

\[
\left(\frac{16}{81}\right)^{0,25} — 27^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} — \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.
\]

г) \( (6561)^{\frac{1}{4}} + (1024)^{0,1} \):

Шаг 1: Упростим первый член \( (6561)^{\frac{1}{4}} \). Мы знаем, что \( 6561 = 9^4 \), следовательно:

\[
(6561)^{\frac{1}{4}} = (9^4)^{\frac{1}{4}} = 9.
\]

Шаг 2: Упростим второй член \( (1024)^{0,1} \). Мы знаем, что \( 1024 = 2^{10} \), следовательно:

\[
(1024)^{0,1} = (2^{10})^{0,1} = 2^1 = 2.
\]

Шаг 3: Сложим оба результата:

\[
(6561)^{\frac{1}{4}} + (1024)^{0,1} = 9 + 2 = 11.
\]

Ответ:

• a) 103
• b) -4
• в) \( \frac{1}{3} \)
• г) 11