ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 931 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Замените степень с дробным показателем арифметическим корнем:

a) \( 7^{1/3} \);
б) \( 3^{1/4} \);
в) \( (x + y)^{2/n}, n \in N \);
г) \( 10^{1/5n}, n \in N \);
д) \( 2^{5/3} \);
е) \( (a — x)^{0.5n}, n \in N \);
ж) \( 23^{1/n}, n \in N \).

Заменить данную степень арифметическим корнем:

a) \( 7^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{7} \)

б) \( 2,5^{0,3} = 2,5^{\frac{3}{10}} = \sqrt[10]{2,5^3} \)

в) \( 3a^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3^6 \cdot a} = \sqrt[6]{729a} \)

г) \( (3a)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3a} \)

д) \( (x + y)^{\frac{2}{n}} = \sqrt[n]{(x+y)^2} \)

е) \( (a — x)^{0,5n} = \sqrt[n]{(a-x)^2} \)

ж) \( 10^{1,5n} = 10^{\frac{3n}{2}} = \sqrt[2]{1000^n} \)

3) \( 25^{\frac{n}{10}} = \sqrt[10]{25^n} = \sqrt[5]{5^n} \)

Заменить степень арифметическим корнем:

a) \( 7^{\frac{1}{3}} \):

Здесь мы имеем степень с показателем \( \frac{1}{3} \), что означает кубический корень из числа \( 7 \). Это можно записать как:

\[
7^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{7}
\]

b) \( 2,5^{0,3} \):

Степень с показателем \( 0,3 \) равна \( \frac{3}{10} \), что означает извлечение десятичного корня из \( 2,5^3 \). Мы можем записать это так:

\[
2,5^{0,3} = 2,5^{\frac{3}{10}} = \sqrt[10]{2,5^3}
\]

в) \( 3a^{\frac{1}{6}} \):

Здесь мы извлекаем корень шестой степени как из числа \( 3^6 \), так и из \( a \). Это выражение можно записать как:

\[
3a^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3^6 \cdot a} = \sqrt[6]{729a}
\]

г) \( (3a)^{\frac{1}{6}} \):

Это выражение означает корень шестой степени из \( 3a \), который записывается следующим образом:

\[
(3a)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3a}
\]

д) \( (x + y)^{\frac{2}{n}} \):

Здесь мы имеем степень с показателем \( \frac{2}{n} \), которая обозначает корень \( n \)-той степени из \( (x + y)^2 \). Это выражение будет записано как:

\[
(x + y)^{\frac{2}{n}} = \sqrt[n]{(x + y)^2}
\]

е) \( (a — x)^{0,5n} \):

Здесь степень с показателем \( 0,5n \) превращается в корень \( n \)-той степени из выражения \( (a — x)^2 \). Это выражение записывается как:

\[
(a — x)^{0,5n} = \sqrt[n]{(a — x)^2}
\]

ж) \( 10^{1,5n} \):

Это выражение можно представить как \( 10^{\frac{3n}{2}} \), что эквивалентно корню второй степени из \( 1000^n \). Запишем это так:

\[
10^{1,5n} = 10^{\frac{3n}{2}} = \sqrt[2]{1000^n}
\]

3) \( 25^{\frac{n}{10}} \):

Здесь мы можем заменить степень на корень десятичной степени из \( 25^n \). Также можно представить это как корень пятой степени из \( 5^n \). Запишем это так:

\[
25^{\frac{n}{10}} = \sqrt[10]{25^n} = \sqrt[5]{5^n}
\]

Ответ:

\( 7^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{7} \)

\( 2,5^{0,3} = 2,5^{\frac{3}{10}} = \sqrt[10]{2,5^3} \)

\( 3a^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3^6 \cdot a} = \sqrt[6]{729a} \)

\( (3a)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3a} \)

\( (x + y)^{\frac{2}{n}} = \sqrt[n]{(x + y)^2} \)

\( (a — x)^{0,5n} = \sqrt[n]{(a — x)^2} \)

\( 10^{1,5n} = 10^{\frac{3n}{2}} = \sqrt[2]{1000^n} \)

\( 25^{\frac{n}{10}} = \sqrt[10]{25^n} = \sqrt[5]{5^n} \)