ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 917 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

а) \( a \sqrt{2} \), где \( a \geq 0 \);
б) \( b \sqrt{3} \), где \( b < 0 \);
в) \( c \sqrt{5} \), где \( c < 0 \);
г) \( x^5 \sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^5}} \), где \( x > 0 \);
д) \( y^6 \sqrt{\frac{1}{y^6} — \frac{1}{y^4}} \), где \( y > 0 \);
е) \( z^4 \sqrt{\frac{1}{z^3} — \frac{1}{z^2}} \), где \( z > 0 \).

Внесите число под знак корня:

а) \( a \sqrt{2} = \sqrt[3]{2a^3} \), где \( a \geq 0 \);
б) \( b \sqrt{3} = -\sqrt[4]{3b^4} \), где \( b < 0 \);
в) \( c \sqrt{5} = \sqrt[3]{5c^3} \), где \( c < 0 \);
г) \( x^5 \sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^5}} = \sqrt[5]{x + 1} \), где \( x > 0 \);
д) \( y^6 \sqrt{\frac{1}{y^6} — \frac{1}{y^4}} = \sqrt{1 — y^2} \), где \( y > 0 \);
е) \( z^4 \sqrt{\frac{1}{z^3} — \frac{1}{z^2}} = \sqrt{z^2 — z^2} \), где \( z > 0 \).

а) \( a \sqrt{2} = \sqrt[3]{2a^3} \), где \( a \geq 0 \):

Шаг 1: Мы начинаем с уравнения:

\( a \sqrt{2} = \sqrt[3]{2a^3} \)

Шаг 2: Для того чтобы приравнять выражения, нужно убрать корни. Для этого возведем обе части в куб:

\( (a \sqrt{2})^3 = (\sqrt[3]{2a^3})^3 \)

Шаг 3: Преобразуем левую часть: \( (a \sqrt{2})^3 = a^3 \cdot 2^{3/2} \). Правая часть упрощается до \( 2a^3 \), так как куб корня куба даёт просто выражение под корнем.

Ответ: \( a \sqrt{2} = \sqrt[3]{2a^3} \), где \( a \geq 0 \).

б) \( b \sqrt{3} = -\sqrt[4]{3b^4} \), где \( b < 0 \):

Шаг 1: Рассмотрим уравнение:

\( b \sqrt{3} = -\sqrt[4]{3b^4} \)

Шаг 2: Для того чтобы приравнять выражения, возведем обе стороны в 4 степень:

\( (b \sqrt{3})^4 = (-\sqrt[4]{3b^4})^4 \)

Шаг 3: Левую часть можно упростить как \( b^4 \cdot 3^2 = b^4 \cdot 9 \), а правая часть равна \( 3b^4 \), потому что корень в 4 степени из выражения даёт \( 3b^4 \) при возведении в четвёртую степень.

Ответ: \( b \sqrt{3} = -\sqrt[4]{3b^4} \), где \( b < 0 \).

в) \( c \sqrt{5} = \sqrt[3]{5c^3} \), где \( c < 0 \):

Шаг 1: Уравнение, которое нужно решить:

\( c \sqrt{5} = \sqrt[3]{5c^3} \)

Шаг 2: Возводим обе стороны в куб:

\( (c \sqrt{5})^3 = (\sqrt[3]{5c^3})^3 \)

Шаг 3: Упростим обе части. Левую часть упростим как \( c^3 \cdot 5^{3/2} \), а правую сторону получаем как \( 5c^3 \). После приравнивания получаем равенство.

Ответ: \( c \sqrt{5} = \sqrt[3]{5c^3} \), где \( c < 0 \).

г) \( x^5 \sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^5}} = \sqrt[5]{x + 1} \), где \( x > 0 \):

Шаг 1: Начинаем с уравнения:

\( x^5 \sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^5}} = \sqrt[5]{x + 1} \)

Шаг 2: Преобразуем выражение под корнем в левой части, чтобы упростить. Объединяем дроби:

\( x^5 \cdot \sqrt{\frac{x + 1}{x^5}} \)

Шаг 3: Упрощаем: \( x^5 \cdot \sqrt{\frac{x + 1}{x^5}} = \sqrt[5]{x + 1} \).

Ответ: \( \sqrt[5]{x + 1} \), где \( x > 0 \).

д) \( y^6 \sqrt{\frac{1}{y^6} — \frac{1}{y^4}} = \sqrt{1 — y^2} \), где \( y > 0 \):

Шаг 1: Начинаем с уравнения:

\( y^6 \sqrt{\frac{1}{y^6} — \frac{1}{y^4}} = \sqrt{1 — y^2} \)

Шаг 2: Упростим выражение под корнем. Вычитаем дроби и получаем:

\( y^6 \cdot \sqrt{\frac{y^2 — 1}{y^6}} \)

Шаг 3: Упрощаем выражение под корнем, в результате чего получается:

\( \sqrt{1 — y^2} \)

Ответ: \( \sqrt{1 — y^2} \), где \( y > 0 \).

е) \( z^4 \sqrt{\frac{1}{z^3} — \frac{1}{z^2}} = \sqrt{z^2 — z^2} \), где \( z > 0 \):

Шаг 1: Начинаем с уравнения:

\( z^4 \sqrt{\frac{1}{z^3} — \frac{1}{z^2}} = \sqrt{z^2 — z^2} \)

Шаг 2: Упростим выражение под корнем, вычитая дроби:

\( z^4 \cdot \sqrt{\frac{z^2 — 1}{z^5}} \)

Шаг 3: Упрощаем и получаем \( 0 \), так как \( z^2 — z^2 = 0 \).

Ответ: \( 0 \), где \( z > 0 \).